【数值分析】复习1---牛顿迭代法
首先，我们先来回顾一下牛顿迭代法的概念。
这里注意的是，牛顿迭代法是一种线性方法，它在点
x
k
x_k
xk处进行线性展开，而且展开成一阶泰勒公式！注意是一阶，不是二阶，不是更高阶，所以说一点也不难。
牛顿迭代公式为
x
k
+
1
=
x
k
−
f
(
x
k
)
f
′
(
x
k
)
(
特别重要！必须记住！
)
x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f^{'}(x_k)}(特别重要！必须记住！)
xk+1=xk−f′(xk)f(xk)(特别重要！必须记住！)
其实这个很好理解，我们注意到下面这张图片我标记的这个三角形，上面这个公式减去的那个分式就是d。
只不过那个分式就是用来求这个d的。
我们回顾过上面的基本知识点之后，就来看两道例题。
固定求解步骤：
①写出
f
(
x
)
f(x)
f(x)
②求解出
f
(
x
)
f(x)
f(x)的一阶导，并判断
f
(
x
)
f(x)
f(x)的二阶导是否在其邻域内连续。
③写出牛顿迭代公式。
④取初值
x
0
x_0
x0。
⑤根据题目要求，判断此时是否收敛(常见的有保留几位有效数字)。
解题步骤如下所示：
然后逐步计算即可。
ok，让我们看下面一道题。
这道题目，主要是如何转化
f
(
x
)
f(x)
f(x)这个函数。(这道题我们老师上课还稍微小花时间讲了一下，很有可能考奥)
分析如下：
然后计算就和我上面列出来的那五步一样了！
所以，综上，理解了牛顿迭代公式，做这些习题就真的没什么难度了。
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