每日一练：最长等差数列

1027. 最长等差数列 - 力扣（LeetCode）

题目要求：

给你一个整数数组 nums，返回 nums 中最长等差子序列的长度。

回想一下，nums 的子序列是一个列表 nums[i1], nums[i2], ..., nums[ik] ，且 0 <= i1 < i2 < ... < ik <= nums.length - 1。并且如果 seq[i+1] - seq[i]( 0 <= i < seq.length - 1) 的值都相同，那么序列 seq 是等差的。

示例 1：

输入：nums = [3,6,9,12]
输出：4
解释： 
整个数组是公差为 3 的等差数列。

示例 2：

输入：nums = [9,4,7,2,10]
输出：3
解释：
最长的等差子序列是 [4,7,10]。

示例 3：

输入：nums = [20,1,15,3,10,5,8]
输出：4
解释：
最长的等差子序列是 [20,15,10,5]。

提示：

• 2 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 500

解法-1 动态规划 O(N^2)：

        这个题需要创建一个二维dp表，因为 nums[i] 可能与它之前的任何数字构成等差数列，所以用dp[i][j]保存以nums[j]、nums[i]为结尾的最长等差数列的长度；

        除此之外，还需要一个哈希表存放nums中的值的下标，否则直接遍历dp表时会超时；

        注意：

        因为nums的长度最小是3，所以最短的等差数列的长度肯定是2；

        因为nums中可能有重复元素，所以哈希表的值必须是一个数组，存储这个键的所有下标；

        找到符合条件的倒数第三个元素后，还需要这个元素的下标小于倒数第二个元素才行。

class Solution {
public:
    int longestArithSeqLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        unordered_map<int, vector<int>> hash;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            hash[nums[i]].push_back(i);

        vector<vector<int>> dp(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            dp[i].resize(i, 2);

        int ret = 2;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                int a = nums[j] - (nums[i] - nums[j]);
                if (hash.count(a)) // 能找到
                {
                    for(const int& v : hash[a])
                    {
                        if(v < j)
                            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[j][v]+1);
                    }
                }
                ret = max(dp[i][j], ret);
            }
        }

        return ret;
    }
};

原文地址：https://blog.csdn.net/2303_78095330/article/details/142768960

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