机器学习—Softmax

Softmax回归算法是Logistic回归的推广，它是一种针对多类分类上下文的二进制分类算法。

当y可以接受两个可能的输出值时，Logistic回归就适用了，不是零就是一，它计算这个输出的方式是首先计算z=w*x+b，然后计算a=g(z)，它是一个应用于z的Z状结肠函数，把这解释为逻辑回归y=1概率的估计，给定这些输入特性X，如果y=1的概率是0.71，那么y=0的概率是0.29，所以稍微修饰一下逻辑回归，为了将其设置为Softmax回归的泛化，逻辑回归实际上是计算两个数字，也就是之前得到的y=1的概率，用a2=1-a1，也就是y=0的概率，现在将其推广到Softmax回归，当y有四个可能的输出时，所以y可以取1，2，3，4，它将把z计算为w*x+b，这些是Softmax回归的参数，下边是Softmax回归公式a1，作为算法对y=1的几率的估计，Softmax回归的公式将计算一个等式，而在左边，我们写下了Logistic回归模型的规范，右边的方程式是对Softmax回归模型的规范，它有参数w1到w4和b1到b4，如果能学会所有这些参数的适当选择，这就给了你一种预测的方法，给定一组输入特性，X快速测验，假设在一个新的输入X上运行Softmax回归，对于一般情况下的Softmax回归，所以y=1，2，3，.....N，Softmax回归将计算到Zj=Wj*x+bj，现在Softmax回归的参数是w1,w1到wn以及b1,b2到bn，aj被解释为y=j的模型估计，给定输入特征x，最终加起来为1，如果在n=2的情况下应用Softmax回归，所以只有两个可能的输出类，那么Softmax回归最终计算的结果与Logistic回归基本相同，参数最终会有点不同，但它最终简化为一个逻辑回归模型，这就是为什么Softmax回归模型是Logistic回归的推广。

定义了softmax回归如何混淆输出，那么如何指定Softmax回归的成本函数，模型所有参数的成本函数在整个训练集中的平均损失，这就是这个回归的成本函数，写下通常用于Softmax回归的成本函数，我们将在Softmax回归中使用的损失是这样的，如果算法输出一个1到n，地面真相标签是y，如果y=1，损失是负的，所以它是它认为y=1概率的负对数，在本例中，算法的损失是概率的负对数，它以为y=2，以此类推，如果y=j，那么损失函数loss=-log aj ，aj的负对数是一条曲线，如果aj非常接近1，那么会在曲线的右边，而且损失会很小，但如果aj只有50%的机会，就是就大了一点，aj越小损失越大，因此尽可能使aj大，尽可能接近损失小，注意，在这个损失函数中，每一个训练示例只能接收一个值，所以你最终计算出一个aj的负对数，只对aj的值，在那个特定的训练例子中，y=1的实际值是多少。

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