什么是B树及其变种B+树

B树

B树，即平衡查找树，一般理解为平衡多路查找树，也称为B-树、B_树。它是一种自平衡的树状数据结构，能够对存储的数据进行O(log n)的时间复杂度进行查找、插入和删除。B树通常较多用在存储系统上，如数据库或文件系统。

B树的特点主要包括：

• 多路性：B树的每个节点可以有多个孩子，这与二叉树（每个节点最多有两个孩子）形成对比。
• 自平衡性：B树通过一系列的插入和删除操作保持树的平衡，确保所有叶子节点都位于同一深度。
• 有序性：B树中的节点关键字都是有序的，这有助于在查找过程中快速定位数据。

在B树中，每个节点最多有m个孩子（m为B树的阶数），并且每个节点至少有ceil(m/2)个孩子（除了根节点和叶子节点外）。对于根节点，其子树个数范围为[2,m]，节点内值的个数范围为[1,m-1]。当节点因插入操作而变满时，会进行分裂操作，将节点中的部分关键字和子树分配给新的节点，并在父节点中插入新的关键字以维持树的平衡。

B+树

B+树是B树的一种变种，它保留了B树的基本特性，但在结构上进行了优化，使得其更适合用于数据库和文件系统的索引。B+树的特点包括：

• 所有值都在叶子节点：在B+树中，所有的数据记录节点都是按照键值大小顺序存放在同一层的叶子节点上，而非叶子节点仅存储键值信息，用于索引，不存储数据记录。
• 叶子节点之间有指针：B+树的叶子节点之间通过指针相连，形成了有序链表，这有助于进行范围查询。
• 非叶子节点不包含数据：B+树的非叶子节点仅包含键值信息和子节点的指针，不包含数据记录，这使得非叶子节点可以存储更多的键值信息，从而减少树的层数，提高查询效率。

B+树的插入和删除操作也仅在叶子节点上进行。当叶子节点因插入操作而变满时，会进行分裂操作，并在父节点中插入新的关键字以维持树的平衡。删除操作则可能涉及节点的合并和重新平衡。

B树与B+树的区别

• 数据结构：B树的非叶子节点也存储数据，而B+树的非叶子节点仅存储键值信息作为索引，数据都存储在叶子节点中。
• 叶子节点：B+树的叶子节点之间通过指针相连，形成有序链表，而B树的叶子节点之间则没有这样的连接。
• 查询效率：由于B+树的非叶子节点不包含数据，且叶子节点之间形成了有序链表，这使得B+树在进行范围查询时更加高效。同时，由于B+树的非叶子节点可以存储更多的键值信息，减少了树的层数，也提高了查询效率。

总的来说，B+树是B树的一种优化变种，更适合用于数据库和文件系统的索引。

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