透镜的傅里叶变换性质
透镜：光密介质（玻璃、塑料等）
薄透镜：忽略光线在透镜内由于折射而产生的平移
薄透镜的作用：若忽略吸收， 仅使入射波产生相位延迟，其大小正比于透镜各点的厚度(把透镜看成是一个相位型的衍射屏)
一、透镜的相位变换作用
1.1 透镜对于入射波前的作用
在傍轴近似下：（忽略常数相位因子）
透镜能够对点物成像, 把发散球面波变换为会聚球面波, 正是由于它具有这一相位调制的能力。 透镜之所以具有这种能力, 从根本上讲, 是由于透镜本身的厚度变化, 使得入射光波在通过透镜的不同部位时, 经过的光程不同, 即所受时间延迟不同。
1.2 透镜的厚度函数
透镜的相位变换函数(复振幅透过率函数)：
L(x, y)表示光线在紧靠透镜之前的平面上入射点与紧靠透镜之后的平面上出射点之间所走过的光程。
若透镜中心的厚度为Δ0，坐标(x, y) 点的厚度为Δ(x, y)。
符号规则：为使导出的公式适合于不同类型的透镜，规定：当光线从左到右时，它遇到的每个凸面的曲率半径为正，而每个凹面的曲率半径为负。
在傍轴近似条件下厚度函数变成:
1.3 透镜的复振幅透过率
将上式的Δ(x, y)代入到t(x, y)的表达式，则得傍轴近似下的透镜相位变换函数为:
定义
为透镜的焦距。
则：
1.4 光瞳函数
若考虑到实际透镜的有限孔径大小, 引入孔径函数P (x, y)，也叫光瞳函数
忽略常相位因子, 透镜的相位变换函数可写成:
二、透镜的傅里叶变换性质
2.1 物在透镜之前
步骤：
(1) 先写出单色点光源在物平面前的光场分布U0;
(2) 再写出透过物面后的光场分布U0 ’;
(3) 用菲涅耳衍射写出透镜前表面的光场U1;
(4) 乘上透镜的相位变换函数和孔径函数, 写出透镜后表面的光场分布U1 ’;
(5) 再由菲涅耳衍射得到像平面上的光场分布
下式为输入面位于透镜前, 计算光源共轭面上场分布的一般公式.
2.2 物在透镜后方
步骤：
(1) 写出单色点光源在透镜前表面的光场分布U1 ’;
(2) 写出透镜后表面的光场分布U1 ’;
(3) 由菲涅耳衍射写出物面前的光场分布U0;
(4) 写出物体后的光场分布U0 ’;
(5) 再由菲涅耳衍射得到光源在共轭面上的光场分布U.
可得：
2.3 透镜的一般变换性质
考虑输出面不是光源的共轭面(频谱面)的情况：
步骤：
(1) 写出物面前边的光场分布: 单位振幅的平面波正入射;
(2) 写出物面后边的光场分布U0;
(3) 由菲涅耳衍射写出透镜前的光场分布U1;
(4) 透镜后的光场分布U1 ’;
(5) 再由菲涅耳衍射得到输出面上的光场分布U.
其中
当ε ≠ 0时，即输出面不是物面的共轭面时, 经推导可得输出面上的光场分布为:
注：M=-d2 /d1 , 是垂直放大率 。
原文地址：https://blog.csdn.net/m0_53677355/article/details/143490067
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