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算法打卡day38

今日任务:

1)完全背包理论基础(卡码网52. 携带研究材料)

2)518.零钱兑换II

3)377. 组合总和 Ⅳ

4)复习day13

完全背包理论基础(卡码网52. 携带研究材料)

题目链接:52. 携带研究材料(第七期模拟笔试) (kamacoder.com)

题目描述
小明是一位科学家,他需要参加一场重要的国际科学大会,以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料,但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等,它们各自占据不同的重量,并且具有不同的价值。
小明的行李箱所能承担的总重量为 N,问小明应该如何抉择,才能携带最大价值的研究材料,每种研究材料可以选择无数次,并且可以重复选择。

输入描述
第一行包含两个整数,N,V,分别表示研究材料的种类和行李空间
接下来包含 N 行,每行两个整数 wi 和 vi,代表第 i 种研究材料的重量和价值

输出描述
输出一个整数,表示最大价值。

输入示例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出示例
10

提示信息
第一种材料选择五次,可以达到最大值。

数据范围:
1 <= N <= 10000;
1 <= V <= 10000;
1 <= wi, vi <= 10^9.

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解:带你学透完全背包问题! 和 01背包有什么差别?遍历顺序上有什么讲究?哔哩哔哩bilibili

思路:

这是一个典型的完全背包问题,与传统的0-1背包问题略有不同,因为每种研究材料可以选择无数次,并且可以重复选择。这种情况下,我们可以采用动态规划来解决。

01背包问题不能重复,所以我们用一维滚动数组时都是采用从后往前遍历,为了避免重复

而现在我们完全背包问题可以重复,所以我们在遍历物品时从前往后面遍历

  1. 初始化动态规划数组: 创建一个一维动态规划数组 dp,其长度为 V+1,并将所有元素初始化为0。这里 dp[i] 表示在背包容量为 i 时能够获得的最大价值。

  2. 遍历研究材料: 对于每一种研究材料,我们可以选择将其放入背包中,也可以选择不放入。

  3. 动态规划更新: 遍历研究材料时,对于每一种材料,我们需要更新动态规划数组。具体地,我们从容量为 wi 的背包开始遍历,逐步向上更新动态规划数组中的值。状态转移方程为:dp[i] = max(dp[i], dp[i - wi] + vi),表示在容量为 i 的背包中,我们可以选择不放入当前材料,也可以选择放入当前材料,取两者中的最大值。

  4. 返回结果: 最后返回动态规划数组中的最大值,即为可以获得的最大价值。

输入示例

3 4

1 15

3 20

4 30 

输出示例 60

def test_CompletePack(weight, value, bagweight):
    # 创建一维数组用于存储当前背包容量下的最大价值
    dp = [0] * (bagweight + 1)

    # 遍历每种研究材料
    for i in range(len(weight)):
        # 遍历背包容量
        for j in range(weight[i], bagweight + 1):
            # 如果当前背包容量 j 大于等于当前物品的重量 weight[i],
            # 则可以选择放入当前物品,比较放入当前物品与不放入当前物品的价值大小,取较大者更新 dp[j]
            dp[j] = max(dp[j], value[i] + dp[j - weight[i]])

    # 返回能够携带的研究材料的最大价值
    return dp[-1]

if __name__ == "__main__":
    # 获取研究材料的种类 N 和小明的行李空间 N
    N, bagweight = map(int, input().split())
    weight = []
    value = []
    # 获取每种研究材料的空间和价值
    for _ in range(N):
        # 采集每种研究材料的重量和价值
        wi, vi = map(int, input().split())
        # 将重量和价值组成的列表添加到材料列表中
        weight.append(wi)
        value.append(vi)

    # 调用函数计算最大价值并输出结果
    result = test_CompletePack(weight, value, bagweight)
    print(result)

518.零钱兑换II

题目链接:518. 零钱兑换 II - 力扣(LeetCode)

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2:
输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:
输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1

注意,你可以假设:
0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解:动态规划之完全背包,装满背包有多少种方法?组合与排列有讲究!| LeetCode:518.零钱兑换II哔哩哔哩bilibili

思路:

  • 使用动态规划来解决问题,其中 dp[i] 表示凑成总金额 i 的硬币组合数。
  • 初始化 dp 列表,将 dp[0] 置为 1,表示凑成金额为 0 的组合只有一种,即什么也不选。
  • 遍历硬币列表 coins,对于每个硬币面额 coin,从 coin 到 amount 进行遍历,更新 dp[j]。

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0]*(amount+1)
        dp[0] = 1

        # 遍历物品
        # print(dp)
        for coin in coins:
            # 遍历背包
            for j in range(coin, amount+1):
                dp[j] = dp[j] + dp[j-coin]
            # print(dp)

        return dp[-1]

377. 组合总和 Ⅳ

题目链接:377. 组合总和 Ⅳ - 力扣(LeetCode)

难度:中等
给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组,找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例:
nums = [1, 2, 3]
target = 4
所有可能的组合为: (1, 1, 1, 1) (1, 1, 2) (1, 2, 1) (1, 3) (2, 1, 1) (2, 2) (3, 1)

请注意,顺序不同的序列被视作不同的组合。
因此输出为 7。

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解:动态规划之完全背包,装满背包有几种方法?求排列数?| LeetCode:377.组合总和IV哔哩哔哩bilibili

思路:

本题题目描述说是求组合,但又说是可以元素相同顺序不同的组合算两个组合,其实就是求排列!

弄清什么是组合,什么是排列很重要。

组合不强调顺序,(1,5)和(5,1)是同一个组合。

排列强调顺序,(1,5)和(5,1)是两个不同的排列。

上一题518. 零钱兑换 II - 力扣(LeetCode)就是求组合

而本题是求排列

如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包

如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品

  • 使用动态规划来解决问题,其中 dp[i] 表示和为 i 的组合个数。
  • 初始化 dp 列表,将 dp[0] 置为 1,表示和为 0 的组合只有一种,即什么也不选。
  • 遍历目标值 j 从 1 到 target,对于每个目标值 j,遍历数组 nums 中的每个数 num,更新 dp[j]

先更新第0列

更新第1列

更新第2列

更新第3列

更新第4列

最终状态

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0]*(target+1)
        dp[0] = 1

        # 遍历背包
        print(dp)
        for j in range(1, target + 1):
            # 遍历物品
            for num in nums:
                # 当背包容量大于等于当前物品重量时,更新组合总数
                if j>=num:
                    dp[j] = dp[j] + dp[j-num]
            print(dp)

        # 返回背包容量为target时的组合总数
        return dp[-1]


原文地址:https://blog.csdn.net/wenxiaohai123/article/details/136547486

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