从零开始学数据结构系列之第四章《克鲁斯卡尔算法步骤思路2》
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Kruskal(克鲁斯卡尔)算法开始时,认为每一个点都是孤立的,分属于n个独立的集合。
5个集合{ {1},{2},{3},{4},{5} }
生成树中没有边
Kruskal每次都选择一条最小的边,而且这条边的两个顶点分属于两个不同的集合。将选取的这条边加入最小生成树,并且合并集合。
第一次选择的是<1,2>这条边,将这条边加入到生成树中,并且将它的两个顶点1、2合并成一个集合。
4个集合{ {1,2},{3},{4},{5} }
生成树中有一条边{ <1,2> }
第二次选择的是<4,5>这条边,将这条边加入到生成树中,并且将它的两个顶点4、5合并成一个集合。
3个集合{ {1,2},{3},{4,5} }
生成树中有2条边{ <1,2> ,<4,5>}
第三次选择的是<3,5>这条边,将这条边加入到生成树中,并且将它的两个顶点3、5所在的两个集合合并成一个集合
2个集合{ {1,2},{3,4,5} }
生成树中有3条边{ <1,2> ,<4,5>,< 3,5>}
第四次选择的是<2,5>这条边,将这条边加入到生成树中,并且将它的两个顶点2、5所在的两个集合合并成一个集合。
1个集合{ {1,2,3,4,5} }
生成树中有4条边{ <1,2> ,<4,5>,< 3,5>,<2,5>}
算法结束,最小生成树权值为19。
通过上面的模拟能够看到,Kruskal算法每次都选择一条最小的,且能合并两个不同集合的边,一张n个点的图总共选取n-1次边。因为每次我们选的都是最小的边,所以最后的生成树一定是最小生成树。每次我们选的边都能够合并两个集合,最后n个点一定会合并成一个集合。通过这样的贪心策略,Kruskal算法就能得到一棵有n-1条边,连接着n个点的最小生成树。
往期回顾
1.【第一章】《线性表与顺序表》
2.【第一章】《单链表》
3.【第一章】《单链表的介绍》
4.【第一章】《单链表的基本操作》
5.【第一章】《单链表循环》
6.【第一章】《双链表》
7.【第一章】《双链表循环》
8.【第二章】《栈》
9.【第二章】《队》
10.【第二章】《字符串暴力匹配》
11.【第二章】《字符串kmp匹配》
12.【第三章】《树的基础概念》
13.【第三章】《二叉树的存储结构》
14.【第三章】《二叉树链式结构及实现1》
15.【第三章】《二叉树链式结构及实现2》
16.【第三章】《二叉树链式结构及实现3》
17.【第三章】《二叉树链式结构及实现4》
18.【第三章】《二叉树链式结构及实现5》
19.【第三章】《中序线索二叉树理论部分》
20.【第三章】《中序线索二叉树代码初始化及创树》
21.【第三章】《中序线索二叉树线索化及总代码》
22【第三章】《先序线索二叉树理论及线索化》
23【第三章】《先序线索二叉树查找及总代码》
24【第三章】《后续线索二叉树线索化理论》
25【第三章】《后续线索二叉树总代码部分》
26【第三章】《二叉排序树基础了解》
27【第三章】《二叉排序树代码部分》
28【第三章】《二叉排序树代码部分》
29【第三章】《平衡二叉树基础概念》
30【第三章】《平衡二叉树的平衡因子》
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32【第三章】《平衡二叉树的旋转类型图文详解》
33【第三章】《平衡二叉树的旋转类型总结及总代码》
34【第三章】《哈夫曼树简单了解》
35【第三章】《哈夫曼树的构造方法》
36【第三章】《哈夫曼编码构造及代码》
37【第四章】《图的定义》
38【第四章】《图的基本概念和术语》
39【第四章】《图的存储结构》
40【第四章】《图的遍历之深度优先遍历》
41【第四章】《广度优先遍历BFS》
42【第四章】《图的遍历总代码》
43【第四章】《最小生成树概念》
44【第四章】《最小生成树的应用举例》
45【第四章】《prim算法(普里姆算法)详解》
46【第四章】《prim算法(普里姆算法)详解2》
47【第四章】《prim算法(普里姆算法)详解3》
48【第四章】《prim算法(普里姆算法)讲解汇总》
49【第四章】《prim算法(普里姆算法)代码讲解》
50【第四章】《prim算法(普里姆算法)总代码》
51【第四章】《克鲁斯卡尔算法思路介绍》
52【第四章】《克鲁斯卡尔算法步骤思路1》
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