【无标题】

尽管在这里我们设定$k=1$，但串扰矩阵的特殊形式允许对所有$k$和$\alpha$值进行简单的重新缩放和交换。这种重新缩放虽然微妙，但对于迭代解的快速收敛至关重要。

一般的迭代方案如下：

1. 从$[C]$（方程13）计算初始的$\alpha$校正量，串扰校正量最初为零。

2. 将总的$\alpha$校正量（方程10）应用于观测到的协方差$[C]$，生成$\left[{\Sigma }^{\prime }\right]$。

3. 从$\left[{\Sigma }^{\prime }\right]$（方程12）估计$A$和$B$的值。

4. 计算（方程17-19）并应用（方程14）来更新串扰参数，生成$\left[{\Sigma }^{\prime \prime }\right]$。

5. 从$\left[{\Sigma }^{\prime \prime }\right]$计算${\alpha }^{\prime \prime }$的更新量（方程20），并校正$\alpha$值，${\alpha }_{\text{new }}={\alpha }_{\text{old }}\cdot {\alpha }^{\prime \prime }$。

6. 通过${\alpha }^{\prime \prime }$的更新量重新缩放串扰参数（方程21），并返回第2步。

在每个步骤中，我们都注意到相关的方程。这种迭代会迅速收敛到解；通常，几个循环就能确定解。$A$和$B$都迅速收敛到固定值。在估计$A$和$B$之前，必须先对交叉极化通道增益进行补偿，即第2步在第3步之前进行，否则未校正的交叉极化不平衡会扭曲平均值。

虽然这种校准方法的推导有些繁琐，但实际的实现却非常直接和简单。一旦确定了最终的校准参数，就构建并缩放校准矩阵$[M]$，使其行列式等于1。这可以防止因串扰校正而无意中应用整体辐射校正，例如（方程16）中的复标量因子。

参数$\eta$考虑了系统的（极化）噪声。$\beta$和${\beta }^{\prime }$之间的差异决定了$\eta$的值。我们在校准算法中从未显式使用$\eta$的值，因此我们等待迭代收敛后再计算其值。$\eta /\beta$是数据质量的一个定性指标。随着噪声水平$\eta$变得与任何对角协方差元素（即$\beta$、${\Sigma }_{\mathrm{HHHH}}$或${\Sigma }_{\mathrm{VVVV}}$）相当，极化信息的可靠性就会受到质疑。通常，交叉极化回波比同极化回波弱，因此交叉极化回波对系统噪声更敏感。在极端情况下，当$\eta /\beta >1$时，校准程序会产生一个不可能的协方差矩阵，即不是正定的矩阵。这表明要么假定的模型（方程1）不适用，校准需要不同的方法，要么数据太嘈杂，包含的极化信息太少，无法准确校准。因此，无论数值解的准确性如何，$\eta$都允许直接评估校准的合理性。

校准矩阵$[M]$的参数化导致了一组非线性方程（6）。一般来说，非线性方程的迭代解既不能保证解的唯一性，也不能保证解的存在性。在实践中，只要$|u|$、$|v|$、$|w|$和$|z|$都小于1，则关于串扰参数的线性化（方程15）就是可接受的。在这种情况下，被省略的高阶项成为线性解上的小扰动，完整的解通过迭代得出。只要串扰参数的幅度小于1，本节中概述的迭代解方案就足以解决这些非线性方程。

V. 共极化通道不平衡

参数$k$和$\alpha$决定了极化通道之间的相对增益和相位延迟。交叉极化增益$\alpha$直接影响$C_{\mathrm{HVHV}}$、$C_{\mathrm{VHVH}}$、$C_{\mathrm{VHHV}}$和$C_{\mathrm{HVVH}}$这四个协方差元素，而$\alpha$的估计过程相对直接。然而，参数$k$更为棘手。仅仅通过计算自由参数的数量和由（8）式隐含的方程数量，就可以看出方程组是欠定的。没有额外信息，$k$的值是无法确定的。$k$的直接影响体现在同极化回波及其相关性上。传统上，通过场景中的三面角反射器可以固定$k$的相位和幅度[9]、[10]、[14]、[17]-[19]。或者，也可以采用场景中假定散射机制的理论或经验模型来设置$S_{\mathrm{HH}}/S_{\mathrm{VV}}$的比率。施加另一种改变目标协方差矩阵（8）形式的散射对称性，也可以确定$k$。还可以设想出其他或多或少临时性的方案来设置$k$。在任何情况下，都需要额外信息或对场景中散射体的假设来确定$k$。许多校准方法依赖于校准目标来提供已知的原位散射机制[8]-[10]、[13]-[21]。这些方法可以确定所有必要的校准参数。在这里，我们的目标仅仅是首先利用极化图像和散射互易性来评估和校正极化校准，然后以合理的方式补偿相对同极化增益。

VI. 模拟数据和无回波室结果

在欧洲微波特征实验室（EMSL）[22]、[23]的模拟数据和无回波室数据上测试校准算法产生了令人鼓舞的结果。我们从简单的散射体（三面角反射器、二面角反射器等）构建了模拟协方差矩阵，然后应用了多种串扰、通道不平衡、方向角和螺旋度旋转。（由于$k$的值不能通过互易性约束来确定，我们将$k$设置为1。）对结果协方差矩阵进行校准，为算法的一阶测试提供了依据。校准应补偿串扰和通道不平衡，但应保留方向角和螺旋度不变。事实确实如此。

我们使用EMSL无回波室数据为“平滑”、“混合”和“粗糙”表面在大约对应于X、C和L波段的频率下构建了更真实的协方差矩阵。在校准这九个协方差矩阵之前和之后，计算出的方向角总是同意在$\pm 1^{\circ }$以内。与前面提到的简单模拟相比，EMSL数据对应的是更复杂、更现实的表面散射。我们再次进行了方向角测试。在将EMSL协方差矩阵旋转一个已知的方向角后，我们对其进行了校准，并重新计算了方向角。重新计算的方向角与原始角度在$\pm 45^{\circ }$的整个方向角范围内匹配，九个协方差矩阵的平均RMS误差小于$1^{\circ }$。与模拟数据集不同，EMSL协方差是实际测量的平均值，因此包含一定程度的噪声。这可能是校准前后计算出的方向角之间存在差异的可能原因。尽管如此，这些差异仍然很小。我们对几个先前校准过的EMSL协方差矩阵进行了重新校准，结果符合预期，即没有变化。

原文地址：https://blog.csdn.net/m0_53271604/article/details/142371442

免责声明：本站文章内容转载自网络资源，如本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系本站删除。更多内容请关注自学内容网（zxcms.com）！