计算机图形学-tangent space（切线空间）

常见的法线贴图是在世界坐标系下的，这会导致，如果要做模型动画，法线贴图就需要随之改变，

而Darboux框架（切线空间）下的法线贴图就会随着物体的运动，而不必更新法线贴图。

要利用Darboux框架下的法线贴图，就需要计算出像素所在的切线空间的基向量。

如何定义切线空间：

z轴：该点的法线

x轴：该点的切线，且与z轴垂直，与该点uv坐标的u对应

y轴：该点的副切线，与z轴，x轴垂直，可以利用叉乘得出，与该点uv坐标的v对应

如何将世界坐标转换为切线空间下的坐标

 mat<3,3> AI = mat<3,3>{ {view_tri.col(1) - view_tri.col(0), view_tri.col(2) - view_tri.col(0), bn} }.invert();
 //mat:矩阵，view_tri.col(x)取该点所在三角形面片第x个顶点，经过mvp变换后的世界坐标，bn：该点的法向量
 //.invet()：取逆矩阵
 vec3 i = AI * vec3{varying_uv[0][1] - varying_uv[0][0], varying_uv[0][2] - varying_uv[0][0], 0};
 //varying_uv[][x]取该点所在三角形面片第x个顶点的u，v坐标
 vec3 j = AI * vec3{varying_uv[1][1] - varying_uv[1][0], varying_uv[1][2] - varying_uv[1][0], 0};
 mat<3,3> B = mat<3,3>{ {i.normalized(), j.normalized(), bn} }.transpose();
 //.transpose()：求矩阵的转置

 vec3 n = (B * model.normal(uv)).normalized(); // transform the normal from the texture to the tangent space
 //n：切线空间下的法线，uv该点的uv值，model.normal(uv))取这个点的法线贴图中对应世界坐标下的法线值

假设我们最后要求的是（A，B，C）

假设f（x，y，z）= Ax+By+Cz+D；

我们已知该点所在的三角形的三个顶点的初始位置和uv位置

那么初始位置的对应轴的坐标位置相减，应该等于经过f变化后的对应坐标轴的位置相减

即view_tri.col(1) - view_tri.col(0)的x轴方向上，应该与varying_uv[0][1] - varying_uv[0][0]对应相等

A *x =b

A为构造出的view_tri.col(x) - view_tri.col(y）矩阵，经过x变换应该与b（varying_uv[u][x] - varying_uv[u][x],varying_uv[v][y] - varying_uv[v][y]）相等

x为未知变量与A的逆矩阵*b相等

即可求出变换矩阵x

原文地址：https://blog.csdn.net/2303_76262050/article/details/142363026

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