LeetCode：2867. 统计树中的合法路径数目（筛质数+ DFS Java）
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2867. 统计树中的合法路径数目
题目描述：
给你一棵 n 个节点的无向树，节点编号为 1 到 n 。给你一个整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示节点 ui 和 vi 在树中有一条边。
请你返回树中的 合法路径数目 。
如果在节点 a 到节点 b 之间 恰好有一个 节点的编号是质数，那么我们称路径 (a, b) 是 合法的 。
注意：
- 路径
(a, b)指的是一条从节点a开始到节点b结束的一个节点序列，序列中的节点 互不相同 ，且相邻节点之间在树上有一条边。 - 路径
(a, b)和路径(b, a)视为 同一条 路径，且只计入答案 一次 。
示例 1：
输入：n = 5, edges = [[1,2],[1,3],[2,4],[2,5]] 输出：4 解释：恰好有一个质数编号的节点路径有： - (1, 2) 因为路径 1 到 2 只包含一个质数 2 。 - (1, 3) 因为路径 1 到 3 只包含一个质数 3 。 - (1, 4) 因为路径 1 到 4 只包含一个质数 2 。 - (2, 4) 因为路径 2 到 4 只包含一个质数 2 。 只有 4 条合法路径。
示例 2：
输入：n = 6, edges = [[1,2],[1,3],[2,4],[3,5],[3,6]] 输出：6 解释：恰好有一个质数编号的节点路径有： - (1, 2) 因为路径 1 到 2 只包含一个质数 2 。 - (1, 3) 因为路径 1 到 3 只包含一个质数 3 。 - (1, 4) 因为路径 1 到 4 只包含一个质数 2 。 - (1, 6) 因为路径 1 到 6 只包含一个质数 3 。 - (2, 4) 因为路径 2 到 4 只包含一个质数 2 。 - (3, 6) 因为路径 3 到 6 只包含一个质数 3 。 只有 6 条合法路径。
提示：
1 <= n <= 105edges.length == n - 1edges[i].length == 21 <= ui, vi <= n- 输入保证
edges形成一棵合法的树。
实现代码与思路：
筛质数 + DFS
class Solution {
private final static int N = (int)1e5 + 10;
// 构建图，邻接表
int[] h = new int[N], e = new int[N * 2], ne = new int[N * 2];
int idx;
boolean[] np = new boolean[N + 1]; // 筛选质数
// 筛选1 ~ n 之中的质数
public void getPrimes() {
np[1] = true;
for (int i = 2; i * i <= N; i++) {
if (!np[i]) { // 若是质数，向后利用其筛选
for (int j = i * i; j <= N; j += i) {
np[j] = true; // 被筛掉
}
}
}
}
// 连接边
public void add(int a, int b) {
e[idx] = b; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
}
public long countPaths(int n, int[][] edges) {
getPrimes();
Arrays.fill(h, -1);
// 加边
for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
int a = edges[i][0];
int b = edges[i][1];
add(a, b);
add(b, a);
}
long res = 0;
int[] st2 = new int[n + 1]; // 记忆化搜索，判断是否已经计算过以此节点为头的子树中非质数的个数
for (int cur = 1; cur <= n; cur++) {
if (np[cur]) continue; // 起始头不遍历非质数
System.out.println(cur);
int sum = 0; // 以当前节点为头，各个子树中非质数的节点和
for (int i = h[cur]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (!np[j]) continue; // 不遍历质数
if (st2[j] == 0) { // 以非指数节点开头，记忆化搜索，记录下来个数
List<Integer> nodes = new ArrayList<Integer>();
dfs(j, -1, nodes);
for (int t: nodes) {
st2[t] = nodes.size();
}
}
res += (long) st2[j] * sum; // 和以及遍历计算出的结点和相乘，计算非质数与非质数，经过一个质数的路径
sum += st2[j];
}
res += sum; // 加上头节点开始的路径
}
return res;
}
// dfs
public void dfs(int x, int fa, List<Integer> nodes) {
nodes.add(x);
for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (j != fa && np[j]) {
dfs(j, x, nodes);
}
}
}
}原理思路：
筛选出质数，建图，以质数开始向外遍历一次，找到其非质数的子树，dfs计算每个子树的非质数个数，通过计算算出此质数相连的所有路径。最终算出全部符合条件的路径个数。详见代码。
原文地址：https://blog.csdn.net/Cosmoshhhyyy/article/details/136340067
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