数据结构：二叉树
数据结构：二叉树
文章目录
二叉树
1.一些特殊的二叉树
1.满二叉树
满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是
说，如果==一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1== ，则它就是满二叉树。
2.完全二叉树
完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K
的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一 一对
应时称之为完全二叉树。 **要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树**。
2.手动创建一颗二叉树
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
// 手动快速创建一棵简单的二叉树来测试三种深度优先遍历方式（前中后序遍历）（后续学习递归构建二叉树才是真正常用的方法）
typedef int BinaryTreeDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BinaryTreeDataType val;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;
BTNode* CreateBTNode(BinaryTreeDataType x)
{
BTNode* NewBTNode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (NewBTNode == NULL)
{
perror("malloc fail");
exit(-1);
}
NewBTNode->val = x;
NewBTNode->left = NULL;
NewBTNode->right = NULL;
return NewBTNode;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* root = CreateBTNode(1);
BTNode* node2 = CreateBTNode(2);
BTNode* node3 = CreateBTNode(3);
BTNode* node4 = CreateBTNode(4);
BTNode* node5 = CreateBTNode(5);
BTNode* node6 = CreateBTNode(6);
root->left = node2;
root->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return root;
}
3.二叉树深度优先遍历
前序、中序和后序遍历都属于「深度优先遍历 depth-first traversal, DFS」，它体现了一种“先走到尽头，再回溯继续”的遍历方式。
// 前序遍历
void Preorder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->val);
Preorder(root->left);
Preorder(root->right);
}
// 中序遍历
void Inorder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
Inorder(root->left);
printf("%d ", root->val);
Inorder(root->right);
}
// 后序遍历
void Postorder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
Postorder(root->left);
Postorder(root->right);
printf("%d ", root->val);
}
4.二叉树层序遍历
层序遍历本质上属于「广度优先遍历 breadth-first traversal, BFS」，它体现了一种“一圈一圈向外扩展”的逐层遍历方式。
利用队列先进先出的性质：父亲先进队列，父亲出来时再带孩子进队列
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
// 利用队列 实现二叉树的层序遍历 (队列先进先出性质)
Queue* queuehead = Init();
Push(&queuehead, root);
while (!Empty(queuehead))
{
// 遍历二叉树入队列并挨个打印值
BTNode* front = Peek(&queuehead);
printf("%c ", front->data);
Pop(&queuehead);
if (front->left != NULL)
{
Push(&queuehead, front->left);
}
if (front->right != NULL)
{
Push(&queuehead, front->right);
}
}
// 销毁队列
Destroy(&queuehead);
}
5.二叉树基础操作
1.创建二叉树
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
// 通过 前序遍历 的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* parray, int* pi)
{
// 前序遍历创建二叉树
if (parray[*pi] == '#')
{
(*pi)++;
return NULL;
}
BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (root == NULL)
{
perror("malloc fail");
exit(-1);
}
root->data = parray[(*pi)++];
root->left = BinaryTreeCreate(parray, pi);
root->right = BinaryTreeCreate(parray, pi);
return root;
}
2.二叉树节点个数
/*
写法一：遍历计数
*/
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
// 遍历二叉树计算节点个数
static int size = 0;// 函数中使用静态不能完全解决问题，无法处理多次计算的情况
if (root == NULL)
{
return 0;
}
size++;
BinaryTreeSize(root->left);
BinaryTreeSize(root->right);
return size;
}
/*
写法二：递归分治子问题
*/
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
//节点个数 = 左子树节点个数 + 右子树节点个数 + 1
}
3.二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
// 叶子节点个数 = 左子树叶子节点个数 + 右子树叶子节点个数
return root->left == NULL && root->right == NULL ?
1 : BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
4.二叉树的高度
/*
写法1：
*/
int BinaryTreeHight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
// 此处递归分治多次重复导致效率过低(原因是此逻辑中比较时候进行了递归分治，计算的时候又重复进行了计算)
return BinaryTreeHight(root->left) > BinaryTreeHight(root->right)
|| BinaryTreeHight(root->left) == BinaryTreeHight(root->right)
? BinaryTreeHight(root->left) + 1
: BinaryTreeHight(root->right) + 1;
// 二叉树的高度 = 左子树与右子树相比，高度更高的那棵树的高度 + 1
}
/*
写法2：
*/
int BinaryTreeHight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
//提前记录高度
int lefthight = BinaryTreeHight(root->left);
int righthight = BinaryTreeHight(root->right);
// 二叉树的高度 = 左子树与右子树相比，高度更高的那棵树的高度 + 1
return lefthight > righthight
|| lefthight == righthight
? lefthight + 1
: righthight + 1;
}
5.二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root != NULL && k == 1)
{
return 1;
}
// 问题拆分：第k层节点个数 = 左子树第k-1层节点数 + 右子树第k-层节点数
return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
6.二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
// 前序遍历二叉树寻找该节点
if (root->data == x)
{
return root;
}
else
{
BTNode* leftnode = BinaryTreeFind(root->left, x);
if (leftnode)
{
return leftnode;
}
BTNode* rightnode = BinaryTreeFind(root->right, x);
if (rightnode)
{
return rightnode;
}
//如果左右节点都不是我们要找的该节点则返回空
if (leftnode == NULL && rightnode == NULL)
{
return NULL;
}
}
}
7.层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
// 利用队列 实现二叉树的层序遍历 (队列先进先出性质)
Queue* queuehead = Init();
Push(&queuehead, root);
while (!Empty(queuehead))
{
// 遍历二叉树入队列并挨个打印值
BTNode* front = Peek(&queuehead);
printf("%c ", front->data);
Pop(&queuehead);
if (front->left != NULL)
{
Push(&queuehead, front->left);
}
if (front->right != NULL)
{
Push(&queuehead, front->right);
}
}
// 销毁队列
Destroy(&queuehead);
}
变形：如何控制一层一层打印并换行？
// 层序遍历变形换行打印
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
// 利用队列 实现二叉树的层序遍历 (队列先进先出性质)
Queue* queuehead = Init();
Push(&queuehead, root);
// 根据每一层的数据的个数得出打印多少次后进行一次换行
int levelsize = 1;
while (!Empty(queuehead))
{
// 一层一层出
while (levelsize--)
{
// 遍历二叉树入队列
BTNode* front = Peek(&queuehead);
printf("%c ", front->data);
Pop(&queuehead);
if (front->left != NULL)
{
Push(&queuehead, front->left);
}
if (front->right != NULL)
{
Push(&queuehead, front->right);
}
}
printf("\n");
levelsize = Size(queuehead);
}
// 销毁队列
Destroy(&queuehead);
}
8.二叉树销毁
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
// 走后序遍历更方便销毁
if (root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeDestory(root->left);
BinaryTreeDestory(root->right);
free(root);
}
9.判断二叉树是否是完全二叉树
思路：完全二叉树只有最后一层会出现 NULL 值，而且出现了 NULL 值，则后面不会再出现非空的值。我们可以通过层序遍历的思想，一层一层遍历，如果遇到空结点，记录一下，然后继续遍历，若是后面出现了非空值，则说明该二叉树不是完全二叉树。
// 判断二叉树是否是完全二叉树
// 参数：root，一个指向二叉树根节点的指针
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
Queue* queuehead = Init();
// 将二叉树的根节点入队列
Push(&queuehead, root);
while (!Empty(queuehead))
{
BTNode* front = Peek(&queuehead);
if (front == NULL)
{
break;
}
Pop(&queuehead);
Push(&queuehead, front->left);
Push(&queuehead, front->right);
}
// 当第一次遍历的时候出道空代表应当结束了，第二次继续往后遍历如果队列中还有非空代表不是完全二叉树
while (!Empty(queuehead))
{
BTNode* front = Peek(&queuehead);
Pop(&queuehead);
if (front != NULL)
{
return false;
}
}
return true;
}
原文地址：https://blog.csdn.net/AlanTZT/article/details/135574137
免责声明：本站文章内容转载自网络资源，如本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系本站删除。更多内容请关注自学内容网（zxcms.com）！