【玩转动态规划专题】70. 爬楼梯【简单】
【玩转动态规划专题】70. 爬楼梯【简单】
1、力扣链接
https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/
2、题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示:
1 <= n <= 45
3、题目分析
动态规划五部曲:
1、确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i]以及下标的含义:i阶楼梯有dp[i]种方式到达楼顶
2、确定递推公式
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
3、dp数组如何初始化
注意读题dp[0]是不存在的 题目中 1 <= n <= 45
所以初始化时从1开始,虽然设定dp[0] = 1也可以通过,但dp[0] = 1的意义不正确,与dp[i]数组的含义违背【0阶楼梯有1种方式到达楼顶明显不对】
正确初始化:
dp[1] = 1, dp[2]=2
4、确定遍历顺序
从前往后直接遍历
5、举例推导dp数组
4、代码实现
1、Java
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
//dp[i]以及下标的含义:i阶楼梯有dp[i]种方式到达楼顶
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
if(n < 3){
return dp[n];
}
for(int i=3;i<=n;i++){
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
2、C++
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了,防止空指针
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};
3、python
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
if n <= 1:
return n
dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n + 1):
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
return dp[n]
4、go
func climbStairs(n int) int {
if n == 1 {
return 1
}
dp := make([]int, n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i := 3; i <= n; i++ {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
}
return dp[n]
}
原文地址:https://blog.csdn.net/sadsasdsdsdasda/article/details/142773529
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