[通信原理]确知信号1：傅里叶分析
傅里叶分析
周期函数可以用直流分量、正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，这些函数是正交的，意味着它们之间没有任何相关性。
必须指出，并非任意周期信号都能进行傅里叶级数展开，函数需满足狄利赫里条件才能被展开。通常我们遇到的周期信号均满足狄利赫里条件，一般不再考虑这一条件。
1、傅里叶级数(三角1)
假设一个周期信号f(t)，其周期为，角频率为
，则可将其分解为如下的无穷多的三角函数之和的形式：
对于系数a、b有：
【注意】an是关于n的偶函数，bn是关于n的奇函数。 在推导复指数形式的傅里叶级数时会使用到。
2、傅里叶级数(三角2)
对于上述的f(t)，将其角频率相同的cos和sin放在一起（和差化积），可得到如下三角形式的傅里叶级数：
对于幅值C，有：
对于相位φ，有如下公式，其相位范围为[-π，π]：
通过此形式的傅里叶级数，可以直观的看出各分量的幅度与相位，从而得到单边幅度谱和单边相位谱，且均为离散谱。
3、傅里叶级数(复指数)
我们已经知道，对于满足狄利赫里条件的周期信号，可将其分解为无穷多的三角函数和。通过欧拉公式，又可将三角函数转换为复指数，即：对于该周期信号，也可将其分解为无穷多的复指数之和。
其推导如下：
对于其系数Fn，有：
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