【人工势场法】二
人工势场法因其简单性和实时性广泛应用于机器人路径规划，但其易陷入局部极小值的问题限制了其应用。通过引入随机扰动、模拟退火、虚拟力引导等方法，可以有效地克服这些局限性，提高路径规划的全局最优性和鲁棒性。
人工势场法如何结合模拟退火算法跳出局部极小值问题？
- 初始化：
定义机器人初始位置、目标位置和障碍物位置。
设置模拟退火的初始温度、冷却速率和停止条件。 - 人工势场计算：
计算机器人当前位置的势场，获取吸引力和排斥力的合力。 - 模拟退火过程：
使用模拟退火算法在每一步随机扰动机器人的位置。
计算新位置的势场值，并根据温度和势场变化决定是否接受新位置。 - 温度逐步降低：
按照设定的冷却速率逐步降低温度，减少随机扰动的幅度。 - 终止条件：
当温度降到设定的阈值或机器人到达目标位置时停止算法。
优点
- 跳出局部极小值：
模拟退火算法通过随机扰动，可以帮助机器人跳出局部极小值，找到全局最优路径。 - 适应动态环境：
结合模拟退火的随机搜索特性，使得路径规划算法在动态和复杂环境中表现更为稳健。 - 简单实现：
模拟退火算法相对简单，可以较容易地与人工势场法结合使用。
## 示例代码
以下是一个简单的示例代码，展示了如何将人工势场法与模拟退火算法结合进行路径规划：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def potential_field(position, goal, obstacles, alpha=1.0, beta=1.0):
# 吸引力
attraction = alpha * (goal - position)
# 排斥力
repulsion = sum([-beta * (position - obs) / np.linalg.norm(position - obs)**3 for obs in obstacles])
return attraction + repulsion
def is_collision(position, obstacles, threshold=0.5):
# 检查是否碰撞
for obs in obstacles:
if np.linalg.norm(position - obs) < threshold:
return True
return False
def simulated_annealing(start, goal, obstacles, initial_temp=1000, cooling_rate=0.995, step_size=0.1, max_iter=10000):
current_position = np.array(start)
current_temp = initial_temp
path = [current_position]
for i in range(max_iter):
force = potential_field(current_position, goal, obstacles)
next_position = current_position + step_size * force / np.linalg.norm(force)
if is_collision(next_position, obstacles):
# 随机扰动
next_position = current_position + step_size * (np.random.rand(2) - 0.5)
delta_energy = np.linalg.norm(potential_field(next_position, goal, obstacles)) - np.linalg.norm(force)
if delta_energy < 0 or np.exp(-delta_energy / current_temp) > np.random.rand():
current_position = next_position
current_temp *= cooling_rate
path.append(current_position)
if np.linalg.norm(current_position - goal) < 0.1:
break
return path
# 示例目标和障碍物
start = np.array([0, 0])
goal = np.array([9, 9])
obstacles = [np.array([5, 5]), np.array([6, 7]), np.array([4, 3])]
# 执行模拟退火路径规划
path = simulated_annealing(start, goal, obstacles)
# 绘制结果
path = np.array(path)
plt.figure()
plt.plot(path[:,0], path[:,1], 'g-', label='Path')
plt.scatter(*start, c='blue', label='Start')
plt.scatter(*goal, c='red', label='Goal')
for obs in obstacles:
plt.scatter(*obs, c='black')
plt.legend()
plt.show()
人工势场法可以和RRT算法结合使用
人工势场法（Artificial Potential Field, APF）和快速随机树（Rapidly-exploring Random Tree, RRT）是两种常用于机器人路径规划的算法。将两者结合使用，可以取长补短，提高路径规划的效率和可靠性。以下是两者结合使用的优缺点。
结合方法
一种常见的结合方法是使用RRT进行全局路径规划，生成一条从起点到目标点的路径，然后在局部路径优化中使用人工势场法来平滑路径和避障。这种结合方法可以如下实现：
- 全局路径规划（RRT）：
使用RRT算法生成从起点到目标点的初始路径。RRT算法通过随机采样空间中的点，并扩展树结构来连接这些点，生成一条初始路径。 - 局部路径优化（APF）：
使用人工势场法对RRT生成的初始路径进行平滑和优化。在人工势场法中，目标点产生吸引力，障碍物产生排斥力，结合这些力引导机器人沿着更平滑、更安全的路径移动。
优点
- 全局搜索能力：
RRT算法具有良好的全局搜索能力，能够快速找到从起点到目标点的初始路径，即使在复杂的环境中也能表现出色。 - 局部优化：
APF算法擅长局部路径优化，通过引入吸引力和排斥力，能够生成更加平滑和安全的路径，避免路径上的尖锐转折和不必要的绕行。 - 实时性：
APF算法计算简单，适合用于实时路径调整。结合RRT的全局路径搜索和APF的局部优化，可以在动态环境中快速调整路径。 - 避免局部极小值：
RRT算法本身是一种全局搜索算法，不会陷入局部极小值。结合APF算法的局部优化，可以在局部调整中避免陷入局部极小值的问题。
缺点
- 复杂度增加：
结合使用两种算法会增加实现的复杂度，需要设计合理的接口和协调机制，使得全局路径规划和局部优化能够有效协同工作。 - 参数调优：
需要为RRT和APF算法分别调优参数，如RRT的扩展步长、随机采样密度，APF的吸引力和排斥力权重等，确保两者结合后性能最佳。 - 计算开销：
尽管APF算法计算简单，但在动态环境中频繁使用可能会增加计算开销。此外，RRT生成初始路径的过程也需要一定的计算资源。
示例代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import KDTree
# RRT节点类
class Node:
def __init__(self, position):
self.position = position
self.parent = None
# RRT算法
def rrt(start, goal, obstacles, max_iter=1000, step_size=0.5, goal_threshold=0.5):
nodes = [Node(start)]
for _ in range(max_iter):
rand_point = np.random.rand(2) * 10
nearest_node = min(nodes, key=lambda node: np.linalg.norm(node.position - rand_point))
direction = (rand_point - nearest_node.position) / np.linalg.norm(rand_point - nearest_node.position)
new_position = nearest_node.position + step_size * direction
if not is_collision(new_position, obstacles):
new_node = Node(new_position)
new_node.parent = nearest_node
nodes.append(new_node)
if np.linalg.norm(new_node.position - goal) < goal_threshold:
return extract_path(new_node)
return None
# 检查碰撞
def is_collision(position, obstacles):
for obs in obstacles:
if np.linalg.norm(position - obs) < 1:
return True
return False
# 提取路径
def extract_path(node):
path = []
while node:
path.append(node.position)
node = node.parent
return path[::-1]
# 人工势场法
def potential_field(position, goal, obstacles, alpha=1.0, beta=1.0):
attraction = alpha * (goal - position)
repulsion = sum([-beta * (position - obs) / np.linalg.norm(position - obs)**3 for obs in obstacles])
return attraction + repulsion
# 路径平滑
def smooth_path(path, goal, obstacles, step_size=0.1, max_iter=100):
smoothed_path = [path[0]]
for i in range(1, len(path)):
current_position = smoothed_path[-1]
while np.linalg.norm(current_position - path[i]) > step_size:
force = potential_field(current_position, goal, obstacles)
current_position += step_size * force / np.linalg.norm(force)
if is_collision(current_position, obstacles):
break
smoothed_path.append(current_position)
smoothed_path.append(path[i])
return smoothed_path
# 示例
start = np.array([0, 0])
goal = np.array([9, 9])
obstacles = [np.array([5, 5]), np.array([6, 7]), np.array([4, 3])]
# RRT路径规划
initial_path = rrt(start, goal, obstacles)
if initial_path is None:
print("Path not found!")
else:
# 路径平滑
smoothed_path = smooth_path(initial_path, goal, obstacles)
# 绘制结果
plt.figure()
plt.plot(*zip(*initial_path), 'r--', label='Initial Path')
plt.plot(*zip(*smoothed_path), 'g-', label='Smoothed Path')
plt.scatter(*start, c='blue', label='Start')
plt.scatter(*goal, c='red', label='Goal')
for obs in obstacles:
plt.scatter(*obs, c='black')
plt.legend()
plt.show()
将人工势场法与RRT算法结合使用，可以充分利用RRT的全局路径搜索能力和APF的局部路径优化能力，从而提高路径规划的效率和可靠性。尽管这种结合方法在实现和参数调优上会增加一些复杂度，但其在解决复杂环境中的路径规划问题上表现出了显著的优势。
原文地址：https://blog.csdn.net/qq_45611002/article/details/140634627
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