【数据结构与算法】LeetCode：二分查找

二分查找

二分查找

二分查找

class Solution{
public:
    int search(vector<int>& nums, int target){
        // 设定左闭右闭的区间
        int left = 0;  
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right){  // 闭区间查找，left == right依然有效，所以用<=
            int middle = left + (right-left) / 2; // 中值索引
            if (nums[middle] > target){   
                right = middle-1;   // target在左边，更新右上限
            }
            else if (nums[middle] < target){
                left = middle + 1;  // target在右边，更新左上限
            }
            else{
                return middle;    // 找到target，返回下标
            }
        }
        return -1;
    }

};

搜索插入位置 （Hot 100）

搜索插入位置

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1, ans = n;
        while(left <= right){ 
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if(nums[mid] > target){  
                right = mid - 1;
            }else if (nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        // left此时 > right
        // left指向的是第一个大于target的元素的索引
        return left;
    }
};

x 的平方根

x 的平方根

class Solution {
public:

    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long long) mid * mid < x) { 
                l = mid + 1;
            } else if ((long long) mid * mid > x) {
                r = mid - 1;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        ，
        // l此时 > r，向下取整
        return r;
    }
};

搜索二维矩阵（Hot 100）

搜索二维矩阵

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int left = 0, right = m * n - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left >> 2) + left;
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if(x < target){
                left = mid + 1;
            }  
            else if(x > target){
                right = mid - 1;
            } 
            else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 （Hot 100）

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int binarySearch(vector<int>& nums, int target) {
        // 二分查找变形
        int left = 0, right = nums.size() - 1, ans = -1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target) {
                ans = mid;
                right = mid - 1; // 找到目标值时，继续在左半部分查找
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }


    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        // 调用binarySearch函数，查找目标值的第一个位置
        int first_pos = binarySearch(nums, target);
        if (first_pos == -1) return vector<int>{-1, -1};

        // 查找目标值的最后一个位置
        int last_pos = first_pos;
        while (last_pos < nums.size() && nums[last_pos] == target) last_pos++;
        last_pos--;


        return vector<int>{first_pos, last_pos};
    }
};

搜索旋转排序数组 （Hot 100）

搜索旋转排序数组

//定理一：只有在顺序区间内才可以通过区间两端的数值判断target是否在其中。
//定理二：判断顺序区间还是乱序区间，只需要对比 left 和 right 是否是顺序对即可，left <= right，顺序区间，否则乱序区间。
//定理三：每次二分都会至少存在一个顺序区间。


class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            
            if (nums[left] <= nums[mid]) {  // left 到 mid 是顺序区间
                (target >= nums[left] && target < nums[mid]) ? right = mid - 1 : left = mid + 1;
                // 如果target在顺序区间，修改区间右边界； 如果不在，修改搜索左边界
            }
            else {  // mid 到 right 是顺序区间
                (target > nums[mid] && target <= nums[right]) ? left = mid + 1 : right = mid - 1;
                  // 如果target在顺序区间，修改区间左边界； 如果不在，修改搜索右边界
            }
        }
        return -1;
    }
};

寻找旋转排序数组中的最小值 （Hot 100）

寻找旋转排序数组中的最小值

class Solution {  
public:  

    int findMin(vector<int>& nums) {  
        int low = 0;  
        int high = nums.size() - 1;  
  
        while (low < high) {  
            int pivot = low + (high - low) / 2;  

            // 如果pivot位置的值小于high位置的值，说明最小值在pivot和low之间（包括pivot）  
            if (nums[pivot] <= nums[high])  high = pivot;   
  
            // 否则，最小值在pivot和high之间（不包括pivot）  
            else  low = pivot + 1;  // (nums[pivot] > nums[high])

        }  
  
        // 当low和high相等时，说明已经找到了最小值，返回该值  
        return nums[high];  
    }  
};

if (nums[pivot] < nums[high])

else:

原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_44378835/article/details/139415916

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