算法|DP 背包问题

DP 背包问题

分类

重点关注 01背包和完全背包即可

1. 01 背包： 只有一个， 选或者不选
2. 完全被包：无限个数， 选还是不选
   

背包逻辑

function testWeightBagProblem(weight, value, size) {
  const len = weight.length;
  const dp = Array(len)
    .fill()
    .map(() => Array(size + 1).fill(0));
  //   初始化 第一个物品的重量， 无论几个总重量是多少，都等于第一个起始重量
  for (j = weight[0]; j <= size; j++) {
    dp[0][j] = value[0];
  }
  //   循环物品
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    // 循环背包
    for (let j = 0; j <= size; j++) {
      // 当前重量大于背包重量
      if (weight[i] > j) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
      } else {
        // dp[i - 1][j - weight[i]]   为j - weight[i]   不放物品时候的最大价值
        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
      }
    }
    console.table(dp);
  }
  return dp[len - 1][size];
}
console.log(testWeightBagProblem([2, 3, 5], [15, 20, 30], 6));
┌─────────┬───┬───┬────┬────┬────┬────┬────┐
│ (index) │ 0 │ 1 │ 2  │ 3  │ 4  │ 5  │ 6  │
├─────────┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│    0    │ 0 │ 0 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │
│    1    │ 0 │ 0 │ 15 │ 20 │ 20 │ 35 │ 35 │
│    2    │ 0 │ 0 │ 15 │ 20 │ 20 │ 35 │ 35 │
└─────────┴───┴───┴────┴────┴────┴────┴────┘
35

记录点

1. 定义dp， 到底是一维还是二维数组，默认是填0，不可直接fill([0,0]), 会内存地址公用
2. 初始化dp数组， 来一个for循环，这里的起点是物品重量的起始值
3. 双for循环， 从物品循环， 再重量循环
4. 当前物品重量大于 j， 则沿用上一个dp值， 反之取上一个dp值和 不放该物品的dp值+该物品的价值中的最大值
5. 返回结果
6. 递推公式 dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]) 还是挺绕的， 需要记忆
7. 凡是有i-1的循环， 必须考虑多生成一个长度， 从0开始， 如size本来是6， 生成的二维数组要size+1， 变成7个

原文地址：https://blog.csdn.net/shjavadown/article/details/136234544

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