数字信号处理Python示例（10）生成平稳信号和非平稳信号

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前言

本文首先介绍了平稳信号和非平稳信号的概念，然后给出生成平稳信号和非平稳信号的Python代码，最后给出仿真结果并对结果进行了分析。

一、平稳信号和非平稳信号

平稳信号和非平稳信号是信号处理中的两个基本概念，它们描述了信号统计特性的变化情况。

1.平稳信号（Stationary Signal）:

1. 统计特性不变： 平稳信号的统计特性（如均值、方差等）不随时间变化。这意味着信号在不同时间段的性质是相同的。

2. 自相关函数： 对于平稳信号，其自相关函数仅取决于时间间隔，而与具体的时间点无关。

3. 例子： 许多自然现象和电子系统产生的信号，如白噪声、正弦信号等，都可以是平稳的。

2.非平稳信号（Non-Stationary Signal）:

1. 统计特性变化： 非平稳信号的统计特性随时间变化。这意味着信号在不同时间段的性质是不同的。

2. 自相关函数： 对于非平稳信号，其自相关函数不仅取决于时间间隔，还取决于具体的时间点。

3. 例子： 语音信号、线性调频信号、生物医学信号、金融市场数据等都是非平稳的，因为它们的特性会随时间而变化。

信号处理中所处理的绝大多数信号都是非平稳的。从这篇文章开始，将介绍并生成一些平稳和非平稳信号。

另外，在处理非平稳信号时，通常需要对信号进行分段，使得每个分段内的信号近似为平稳信号，然后对每个分段分别进行处理。这种方法在时间-频率分析（如短时傅里叶变换）和时频分析（如小波变换）中得到了广泛应用。这将在后续文章中逐一介绍。

二、生成平稳信号和非平稳信号的实验设计

本实验涉及生成平稳和非平稳信号。平稳信号为一个固定频率的正弦信号，其表达式如下：

如果把上述正弦信号表达式中的时间自变量t替换为t²，这等效于把正弦信号的固定频率f替换为2f*t，将会导致信号的频率随时间变化。其表达式如下：

由于这个信号的频率随时间变化，所以被视为是非平稳的。

下面给出生成这两种信号Python代码及其运行结果。

三、生成平稳和非平稳信号的Python代码

生成平稳和非平稳信号的Python代码如下：

# 导入必要的库
import numpy as np                     # numpy用于数学计算
import matplotlib.pyplot as plt       # matplotlib.pyplot用于绘图

# 定义时间轴
t = np.linspace(0, 2, 1000)  # 生成从0到2秒的时间点，共1000个点

# 定义正弦波参数
A = 1     # 幅度
f = 5     # 频率（赫兹）
phi = 0   # 相位（弧度）

# 生成平稳信号（正弦信号）：
xst = A * np.sin(2 * np.pi * f * t + phi)         # 平稳信号

# 生成非平稳信号：
xnst = A * np.sin(2 * np.pi * f * t ** 2 + phi)   # 非平稳信号

# 画图
# 使用subplot创建一个2行1列的子图布局，并选中第一个子图进行绘制
plt.subplot(2, 1, 1)
# 在第一个子图中绘制平稳信号
plt.plot(t, xst)
# 设置x轴和y轴的标签
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Amplitude')
# 设置子图的标题
plt.title('平稳信号')

# 使用subplot选中第二个子图进行绘制
plt.subplot(2, 1, 2)
# 在第二个子图中绘制非平稳信号
plt.plot(t, xnst)
# 设置x轴和y轴的标签
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Amplitude')
# 设置子图的标题
plt.title('非平稳信号')

# 使用tight_layout自动调整子图参数，避免标签之间的重叠
plt.tight_layout()  
# 在所有子图上添加网格线
plt.grid(True)
# 显示绘制的图像
plt.show()

四、仿真结果及分析

以下是执行代码后画图的结果。

结果分析：

1. 第一个子图展示了平稳信号，即一个标准的正弦波。这个信号的频率和幅度在整个时间轴上保持不变。
2. 第二个子图展示了非平稳信号。在这个信号中，由于时间项 t² 的存在，频率随时间变化，导致信号的非平稳性。随着时间的推移，正弦波的周期变得更短，这表明频率在增加。
3. 可以得出结论：平稳信号的频率不随时间变化，非平稳信号的频率随着时间增加而变化。

写在后面的话

这是《数字信号处理python示例》系列文章的第10篇。整个系列将使用python语言示例说明数字信号处理的基本原理与工程应用。给出的所有Python程序将努力做到简单且具有说明性。在数字信号处理的理论方面，将尽量避免数学上的推导与证明，而注重其物理意义阐述和工程应用的介绍。

感谢您的阅读！

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