离散LSI系统的时域响应

$\text{方法一:dlsim()}$

dlsim(b,a,x)

输入信号$x(n)=sin(\frac{n}{2})+\frac{1}{3}sin(10n)$
系统函数$H(z)=\frac{0.1321+0.3963z^{-1}+0.3963z^{-2}+0.131z^{-3}}{1-0.34319z^{-1}+0.60439z^{-2}-0.20407z^{-3}}$

figure('color','w');

n_2 = 0:8*pi;
x_2 = sin(n_2/2) + sin(10* n_2)/3;

b = [0.1321 0.3963 0.3963 0.1321];
a = [1 -0.34319 0.60439 -0.20407];

nh_2 = 0:8*pi;
h_2 = impz(b,a,nh_2);%求系统单位冲激响应

y = dlsim(b,a,x_2);  %求系统对x_2的响应
subplot(211)
stem(nh_2,h_2,'filled');title('系统的单位冲激响应');

subplot(212)
stem(y,'filled');title('系统对x_2的响应');

$\text{方法二:filtic()和filter()}$

filter(b,a,y01),filter(b,a,x,xi)

差分方程$y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)$
初始条件$y(-1)=10,y(-2)=-2$
输入$x(n)=e^{-0.05+j0.4n}u(n-2)$

%%%% 3.1
clear;
figure('color','w');
b = [1 0.9];
a = [1 -0.9];

%输入的初始条件

y01 = [10 -2];                     %y(-1)=10,y(-2)=-2 ...            

N = 40;n = 0:N-1;
x = exp((-0.05+1j*0.4).*n).*[n>=2];
x0 = zeros(1,N);

%求零输入相应
xi = filtic(b,a,y01);%状态对应y
yzi = filter(b,a,x0,xi);%输入对应x
%求零状态相应
xi2 = filtic(b,a,0);%状态对应y
yzs = filter(b,a,x,xi2);%输入对应x
%求全相应
xi3 = filtic(b,a,y01);
y = filter(b,a,x,xi3);

subplot(321)
stem(n,real(yzi),'filled');title('零响应yzi的实部');
subplot(322)
stem(n,imag(yzi),'filled');title('零响应yzi的虚部');
subplot(323)
stem(n,real(yzs),'filled');title('零状态yzs的实部');
subplot(324)
stem(n,imag(yzs),'filled');title('零状态yzs的虚部');
subplot(325)
stem(n,real(y),'filled');title('全响应y的实部');
subplot(326)
stem(n,imag(y),'filled');title('全响应y的虚部');

差分方程$y(n)-1.5y(n-1)+0.5y(n-2)=x(n)$
初始条件$y(-1)=4,y(-2)=10$
输入$x(n)=(0.25{)}^{n}u(n)$

%%%% 3.2
clear;
figure('color','w');

b = [1 0 0];
a = [1 -1.5 0.5];

N = 20;n = 0:N-1;
x = 0.25.^n;   %输入信号
x0 = zeros(1,N)%零输入信号

%初始条件
x01 = [0 0];
y01 = [4 10];        %y(-1)=4,y(-2)=10

%求零输入相应
xi  = filtic(b,a,y01);%计算初始状态
yzi = filter(b,a,x0,xi);
%求零状态响应
xi2 = filtic(b,a,0);%计算初始状态
yzs = filter(b,a,x,xi2);
%求全相应
xi3 = filtic(b,a,y01);
y = filter(b,a,x,xi3);

subplot(311)
stem(n,yzi,'filled');title('零输入响应yzi');
subplot(312)
stem(n,yzs,'filled');title('零状态响应yzs');
subplot(313)
stem(n,y,'filled');title('全响应y');

原文地址：https://blog.csdn.net/muguangqixing/article/details/136412525

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