python 实现boruvka博鲁夫卡算法
boruvka博鲁夫卡算法介绍
Boruvka算法是一种用于生成最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）的算法。其基本思想和特点如下：
基本思想
Boruvka算法是基于Kruskal算法的一种多路增广算法。在算法执行过程中，它每次从当前的森林（由多个连通块组成）中选择一棵边权值最小的树（更准确地说，是选择各连通块向外连接的最小边），然后将这些最小边加入到结果中，并将这些边连接的连通块合并成一个新的连通块。这个过程重复进行，直到所有的顶点都被连接起来，形成一个最小生成树。
特点
多路增广：与Kruskal算法的单路增广（每次只选择一条边）不同，Boruvka算法每次可以选择多条边（每个连通块选择一条），因此得名“多路增广”。
复杂度分析：Boruvka算法的复杂度大致为O((m+n) log n)，其中m是边的数量，n是顶点的数量。这个复杂度在某些情况下可以比Kruskal算法（O(m log m)）和Prim算法（O((n+m) log n)）更优，尤其是在边数远大于顶点数的稠密图中。
适用范围：Boruvka算法特别适用于边数较多且边权有某种特定规律的图，此时可以结合数据结构或动态规划等方法进行优化，将问题转变为全新的挑战。
实现难度：虽然Boruvka算法在理论上具有较优的复杂度，但其实现相对复杂，需要仔细处理连通块的合并和边的选择等细节。
应用场景
Boruvka算法在求解稠密图的最小生成树问题时具有优势，特别是当边的数量非常大，且边权具有某种特定规律时。此时，使用Boruvka算法可能比Kruskal算法或Prim算法更加高效。
注意事项
由于Boruvka算法的实现较为复杂，且在实际应用中可能需要结合具体的数据结构和优化技巧，因此在使用时需要仔细考虑其适用性和实现难度。同时，由于金融、医疗、法律等领域的特殊性，如果在这些领域中使用Boruvka算法或任何算法，请务必确保遵循相关领域的专业标准和法规要求。
boruvka博鲁夫卡算法python实现样例
下面是一个简单的Python实现Boruvka算法的示例代码：
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices # 图的顶点数
self.graph = [] # 边的集合
def add_edge(self, src, dest, weight):
self.graph.append([src, dest, weight])
# 找到顶点的根节点
def find(self, parent, i):
if parent[i] == i:
return i
return self.find(parent, parent[i])
# 将子集合合并
def union(self, parent, rank, x, y):
xroot = self.find(parent, x)
yroot = self.find(parent, y)
if rank[xroot] < rank[yroot]:
parent[xroot] = yroot
elif rank[xroot] > rank[yroot]:
parent[yroot] = xroot
else:
parent[yroot] = xroot
rank[xroot] += 1
# 打印最小生成树
def print_mst(self, parent):
print("边\t权重")
for i in range(1, self.V):
print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][2])
# 执行Boruvka算法
def boruvka_mst(self):
parent = []
rank = []
cheapest =[] # 存储每个子集的最小边的索引和权重
numtrees = self.V # 当前子集的数目
mstweight = 0 # 最小生成树的权重
for node in range(self.V):
parent.append(node)
rank.append(0)
cheapest =[-1] * self.V
while numtrees > 1:
for i in range(len(self.graph)):
src, dest, weight = self.graph[i]
set1 = self.find(parent, src)
set2 = self.find(parent, dest)
if set1 != set2:
if cheapest[set1] == -1 or cheapest[set1][2] > weight:
cheapest[set1] = [src, dest, weight]
if cheapest[set2] == -1 or cheapest[set2][2] > weight:
cheapest[set2] = [src, dest, weight]
for node in range(self.V):
if cheapest[node] != -1:
src, dest, weight = cheapest[node]
set1 = self.find(parent, src)
set2 = self.find(parent, dest)
if set1 != set2:
mstweight += weight
self.union(parent, rank, set1, set2)
print("选择边:", src, "-", dest, "\t权重:", weight)
numtrees -= 1
cheapest =[-1] * self.V
print("最小生成树的权重:", mstweight)
# 示例用法
g = Graph(4)
g.add_edge(0, 1, 10)
g.add_edge(0, 2, 6)
g.add_edge(0, 3, 5)
g.add_edge(1, 3, 15)
g.add_edge(2, 3, 4)
g.boruvka_mst()
这是一个可以运行的示例，用于找到给定图的最小生成树。请注意，示例中的图是硬编码的，可以根据需要进行更改。add_edge方法用于添加图的边，boruvka_mst方法执行Boruvka算法并打印最小生成树的权重和边。
原文地址：https://blog.csdn.net/u010634139/article/details/142812165
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