数据处理与统计分析——03-Numpy的np.dot()方法&点积与矩阵乘法

np.dot()

np.dot() 在 NumPy 中既可以用于向量的点积，也可以用于矩阵乘法，这两种运算的本质不同，取决于输入是向量还是矩阵。

1. 点积 (Dot Product)

定义

当 np.dot() 的输入是两个一维向量时，计算的是点积，即两个向量的对应元素相乘 并求和，结果是一个标量。

公式

对于两个 n维 向量   a=[a1, a2, …, an] 和 
                b=[b1, b2, …, bn]
点积的计算公式为: a⋅b=a1*b1 + a2*b2 + ⋯ + an*bn  结果是一个标量。
几何解释: 点积反应了两个向量的 相似性, 特别是它和 向量夹角 有关. 如果点积为0, 说明两个向量正交(垂直).

示例

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# 点积
result = np.dot(a, b)# 计算点积
print(result)   # 输出: 32

在这个例子中，np.dot(a, b) 是向量的点积，结果是 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32，这是一个标量。

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2. 矩阵乘法 (Matrix Multiplication)

当 np.dot() 的输入是两个二维数组（矩阵）*时，执行的是*矩阵乘法。矩阵乘法与点积不同，它遵循行与列的乘积规则，即将第一个矩阵的行向量与第二个矩阵的列向量进行点积，结果是一个新的矩阵。**

公式

对于矩阵 A 和矩阵 B，如果 A 是 m*n 矩阵，B 是 n*p 矩阵，那么它们的矩阵乘法 C=A⋅BC 将是一个 m*p 的矩阵，公式如下：
$$C_{ij}=\sum _{k=1}^n{A}_{ik}\cdot B_{kj}$$

其中，Cij 是矩阵 C 中第 i 行第 j 列的元素，它是 A 的第 i 行与 B 的第 j 列的点积。

示例

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
y = np.array([[6, 23], [-1, 7], [8, 9]])

# 矩阵乘法
result = np.dot(x, y)
print(result)

# 输出
[[ 28  64]
 [ 67 181]]

这里 x 是一个 2x3 矩阵，y 是一个 3x2 矩阵，结果是一个 2x2 的矩阵。矩阵乘法将 x 的每一行与 y 的每一列做点积运算。

区别总结

• 点积：
  • 作用于一维向量。
  • 计算对应元素的乘积之和。
  • 结果是一个标量。
  • 示例：np.dot(a, b)，其中 a 和 b 是一维向量。
• 矩阵乘法：
  • 作用于二维矩阵。
  • 计算的是矩阵的行向量与另一矩阵的列向量的点积。
  • 结果是一个矩阵。
  • 示例：np.dot(x, y)，其中 x 和 y 是二维矩阵。

小结

np.dot() 函数的行为取决于输入的数据类型：

• 如果输入是一维数组（即向量），它执行点积，结果是标量。
• 如果输入是二维数组（即矩阵），它执行矩阵乘法，结果是矩阵。

np.dot() 能处理不同维度的数据，并自动选择合适的计算方式。

原文地址：https://blog.csdn.net/m0_74893204/article/details/143781312

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