有序logistic回归分析模型原理与案例教程
有序Logistic回归和多分类Logistic回归的因变量均有多个分类水平，但是前者分类水平是有顺序、等级属性的。比如临床试验的疗效分为无效、好转、有效和治愈四个等级，在社会调查类研究满意度分为1～5层级。
1. 模型原理
由于因变量是等级资料的特征，有序Logistic回归模型称之为累加Logit模型，其原理是对因变量水平分割后形成多个二元Logistic回归模型，同时假设多个模型中的自变量回归系数不变，不同的仅是模型的常数项，可通俗理解为模型的回归曲线是平行的。
如图 5-28所示，以Y有3个水平为例，编码依次为1、2、3，按序依次产生两个分割点，拆分出两个二元Logistic回归模型。第一个模型为(1 vs 2+3)，第二个模型为(1+2 vs 3)，一般上参照水平均取较高等级。也就是说，k个水平将得到k-1个二元Logistic回归模型。这k-1个模型要求回归自变量不变，仅常数项改变。
2. 重要概念
(1) 连接函数
连接函数可以理解为是累计概率的转换形式，用于累计概率模型的估计。有序Logistic回归通常包括五种连接函数，具体见下表 5-31。
平台默认使用Logit连接函数，如模型没有特殊要求，一般建议使用Logit连接函数，其在因变量分类水平较少时较为常用。连接函数可能会影响到对平行性检验，如果平行性检验无法通过时，可考虑根据因变量分布情况选择更为合适的连接函数。
(2) 平行性检验
累加Logit模型需要对因变量分类水平进行分割，然后对分割后的数据进行Logistic回归，此时要求分割后的模型参数满足平行性，即Logistic回归模型中的各自变量偏回归系数要求相等。
该检验假设数据满足平行性，因此只需要看检验的p值是否大于0.05，若p值大于0.05则说明平行，反之如果p值小于0.05则不满足平行性条件。如果不满足，可以结合有序结局的比例分布情况选择合适的连接函数，重新进行分析和检验。如最终认定无法满足该条件，则可考虑使用多分类logistic回归进行分析。
3. 有序Logistic回归分析步骤
有序Logistic回归分析的步骤和前面的二元、多分类Logistic回归略有不同，如下图 5-29所示。
(1) 基本条件判断
因变量须是等级数据，例如药物治疗的疗效(无效、有效、显著有效)，或者顾客满意度(非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意)。共线性、异常值等要求同前面二元Logistic回归。
(2) 建立Logistic回归模型
一般选因变量的最大水平作为参考水平，先以Logit连接函数建立有序Logistic回归模型。也可以根据专业经验调整因变量的编码水平，方便后面结果的解释分析。
(3) 平行性检验
模型分割后要求各自变量偏回归系数要求相等，需要通过平行性检验。如果不满足平行性条件，则可考虑调整连接函数重新进行检验，如最终结果认定无法满足，则考虑将有序因变量视为无序多分类类型，使用多分类logistic回归进行分析。
步骤(4) (5) (6)的分析和前面二元、多分类Logistic回归基本一致，此处不做赘述。
4. 有序Logistic回归实例分析
【例5-10】研究性别和两种治疗方法对某病疗效的影响，疗效的评价分为三个等级，无效、有效和显效，数据变量赋值见表 5-32。试分析疗效与性别、疗法之间的关系。案例数据来源于张文彤(2002)，数据文档见“例5-10.xls”。
1) 基础条件判断
治疗效果分为三个层级，依次是无效=1，有效=2，显效=3，为有序的多分类变量。主要考虑性别和新旧两种治疗方法对疗效的影响，应采用有序Logistic回归。
2) 建立有序Logistic回归模型
数据读入平台后，仪表盘中依次选择【进阶方法】→【有序Logit】模块，将“疗效”拖拽至【Y(定类)】，“性别”和“疗法”变量拖拽至【X(定量/定类)】。
在【平行性检验】下拉框内选择【进行检验】，在【连接函数】下拉框内默认勾选【默认Logit】，相关操作见图 5-30。
3) 平行性检验
作为有序logistic回归的适用条件，我们先判断数据是否满足平行线条件，本例结果见表5-33。
经检验，卡方值=1.649，p=0.48﹥0.05，模型通过平行性检验，使用有序Logistic回归进行分析是合适的。
4) 模型显著性检验
如表5-34所示，经检验，卡方值=19.887，p﹤0.01，认为模型总体上有统计学意义，模型有效。反之如果p值大于0.05则提示模型无效。
表中的AIC、BIC，以及-2LL，和二元Logistic回归解读一致，均为取值越小越好，主要用于多个模型间的比较，此处意义不大。
5) 模型回归系数、OR值
本例因变量有3个等级，将得到2个模型，这两个模型中自变量的偏回归系数不变而常数项不同，结果如下表535所示。
表中“因变量阈值”指的是两个模型常数项估计结果，“自变量”则是两个模型的自变量偏回归系数的估计结果。
两个模型的常数项依次为1.813、2.667，经Wald 卡方值检验，性别“sex”(Wald 卡方=6.210，p=0.013﹤0.05)，疗法“treat”(Wald 卡方=14.449，p﹤0.01)，认为性别和疗法对疗效的作用都有统计学意义。性别“sex”和疗法“treat”的OR值为依次为3.739、6.033，表明对女性患者来说疗效优于男性，而新疗法的疗效优于旧疗法。
6) 结果报告
根据表中常数项和偏回归系数(注意，写表达式时回归系数取负数)，可以写出两个模型的表达式为：
logit[P(effect≤无效)/(1-P(effect≤无效))]=1.813-1.319×sex-1.797×treat
logit[P(effect≤有效)/(1-P(effect≤有效))]=2.667-1.319×sex-1.797×treat
性别和疗法对疗效的作用有显著影响，对女性患者来说疗效优于男性，而新疗法的疗效优于旧疗法。
以上内容摘自《SPSSAU科研数据分析方法与应用》第5章——相关影响关系研究，书中不仅涵盖了数据清理、统计分析和模型构建等内容，还提供了丰富的案例，以便于读者在实际研究中应用。
原文地址：https://blog.csdn.net/m0_37228052/article/details/143576567
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