【微积分】三角函数求导积分公式的巧妙记忆
三角函数积分求导公式的巧妙记忆
图像的整体记忆：
上面是sinx cosx
下面也是s开头，secx，cscx
中间是tanx cotx
解释说明：
1️⃣ 对角线互为倒数，即sinx对角线是cscx，这样我们可以更好记住这个六边形图像。
2️⃣顺时针方向上，某一个三角函数=接下来的两个三角函数之比，如tanx=sinx/cosx
3️⃣平方和规律，大六边形由6个小三角形组成，其中的三个倒三角形的上两个顶点平方和，等于下面那个点的平方
4️⃣ 对三角函数无论是积分还是求导，我们发现规律都是两个三角函数组合的形式。
中下下，如果是中间的tanx，cotx，他的导数就是，他下面那个三角函数乘于两次，注意那个带负号的三角函数分区，他求导和积分要带负号。
下下中，同理
导相乘，对对和：求导是相乘，积分是加一起。
5️⃣ 记住导数，积分导数互为逆运算，所以不难记住。
6️⃣三次方公式也要记忆，二分之一导+和别忘了csc有负号
重要的说明：
ln ∣ sec x + s e c x ∣ + C = ln ∣ 2 sec x ∣ + C = ln 2 + ln ∣ sec x ∣ = ln ∣ sec x ∣ + C 负号 − ln ∣ csc x + csc x ∣ + C = − ln ∣ 2 csc x ∣ + C = − ln 2 + − ln ∣ csc x ∣ = − ln ∣ csc x ∣ + C = ln ∣ s i n x ∣ + C 负号提进去 − ln ∣ csc x + cot x ∣ + C = 可以把负号提进去，取倒数整理 = 书上公式 = ln ∣ csc x − cot x ∣ 这个记哪个都行 \ln \left|\sec x + secx\right| + C = \ln \left|2\sec x\right| + C = \ln 2+ \ln \left|\sec x\right|= \ln \left|\sec x\right| + C负号\\\: - \ln \left|\csc x + \csc x\right| + C = - \ln \left|2\csc x\right| + C = - \ln 2 + - \ln \left|\csc x\right| = - \ln \left|\csc x\right| + C = \ln \left|sinx\right| + C负号提进去\\\: - \ln \left|\csc x + \cot x\right| + C = 可以把负号提进去，取倒数整理 = 书上公式 = \ln \left|\csc x - \cot x\right|这个记哪个都行\:\: ln∣secx+secx∣+C=ln∣2secx∣+C=ln2+ln∣secx∣=ln∣secx∣+C负号−ln∣cscx+cscx∣+C=−ln∣2cscx∣+C=−ln2+−ln∣cscx∣=−ln∣cscx∣+C=ln∣sinx∣+C负号提进去−ln∣cscx+cotx∣+C=可以把负号提进去，取倒数整理=书上公式=ln∣cscx−cotx∣这个记哪个都行
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