超级详细介绍支持向量机和例子
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种强大的监督学习算法，主要用于分类问题，也可以用于回归和异常检测。在分类问题中，SVM寻找一个超平面（在二维空间中是线，三维空间中是面，高维空间中是超平面）来对训练数据进行划分，使得不同类别的数据点尽可能被分开，并且离超平面最近的点（即支持向量）到超平面的距离尽可能大。
SVM的核心概念
- 支持向量：位于最大间隔边界上的数据点，这些点对于确定超平面的位置至关重要。
- 最大间隔：SVM尝试找到一个超平面，使得所有数据点到这个超平面的距离尽可能大。这有助于增强模型的泛化能力。
- 核函数：对于非线性可分的数据，SVM使用核函数将数据映射到高维空间，使得在高维空间中数据变得线性可分。常见的核函数包括线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。
- 软间隔：在实际情况中，数据可能无法被完美分开。为了处理这种情况，SVM引入了软间隔的概念，允许一些数据点被错误分类，但同时会为此付出一定的代价（即惩罚项）。
SVM的MATLAB实现
MATLAB提供了fitcsvm函数来训练支持向量机模型。下面是一个简单的例子，说明如何使用MATLAB的SVM进行二分类问题：
matlab复制代码
% 加载数据 | |
% 假设我们有一个名为'data.csv'的CSV文件，其中包含两列特征（X1和X2）和一列标签（Y） | |
data = readtable('data.csv'); | |
X = data{:,1:2}; % 特征矩阵 | |
Y = data{:,3}; % 标签向量，假设标签为'class1'和'class2' | |
% 将标签转换为数值型（如果它们不是的话） | |
Y(strcmp(Y,'class1')) = 1; | |
Y(strcmp(Y,'class2')) = -1; % SVM通常使用+1和-1作为标签 | |
% 训练SVM模型 | |
% 使用默认的线性核和高斯径向基函数（RBF）核进行比较 | |
% 首先使用线性核 | |
SVMModel_linear = fitcsvm(X, Y, 'KernelFunction','linear'); | |
% 然后使用RBF核 | |
SVMModel_rbf = fitcsvm(X, Y, 'KernelFunction','rbf'); | |
% 预测新数据点 | |
% 假设我们有一个新的数据点newPoint = [2, 3] | |
newPoint = [2, 3]; | |
% 使用线性核模型进行预测 | |
[label_linear,score_linear] = predict(SVMModel_linear, newPoint); | |
% 使用RBF核模型进行预测 | |
[label_rbf,score_rbf] = predict(SVMModel_rbf, newPoint); | |
% 显示预测结果 | |
disp(['预测结果（线性核）: ', num2str(label_linear)]); | |
disp(['预测得分（线性核）: ', num2str(score_linear)]); | |
disp(['预测结果（RBF核）: ', num2str(label_rbf)]); | |
disp(['预测得分（RBF核）: ', num2str(score_rbf)]); |
注意：上述代码假设你已经有一个名为'data.csv'的CSV文件，其中包含你的数据。你需要根据自己的数据调整特征矩阵X和标签向量Y的读取方式。此外，标签必须被转换为数值型，因为fitcsvm函数需要数值型标签来训练模型。在预测时，predict函数返回预测的标签和得分（即数据点到决策边界的距离）。
原文地址：https://blog.csdn.net/2401_82997545/article/details/139024402
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