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神经网络量化基础

本文为对目前线性量化优点、原理、方法和实战内容的总结,主要参考 神经网络量化简介 并加以自己的理解和总结,适合初学者阅读和自身复习用。

1,模型量化概述

1.1,模型量化优点

模型量化是指将神经网络的浮点算法转换为定点。量化有一些相似的术语,低精度(Low precision)可能是常见的。

  • 低精度模型表示模型权重数值格式为 FP16(半精度浮点)或者 INT8(8位的定点整数),但是目前低精度往往就指代 INT8
  • 常规精度模型则一般表示模型权重数值格式为 FP32(32位浮点,单精度)。
  • 混合精度(Mixed precision)则在模型中同时使用 FP32FP16 的权重数值格式。 FP16 减少了一半的内存大小,但有些参数或操作符必须采用 FP32 格式才能保持准确度。

模型量化有以下好处:

参考 TensorFlow 模型优化:模型量化-张益新

  • 减小模型大小:如 int8 量化可减少 75% 的模型大小,int8 量化模型大小一般为 32 位浮点模型大小的 1/4
    • 减少存储空间:在端侧存储空间不足时更具备意义。
    • 减少内存占用:更小的模型当然就意味着不需要更多的内存空间。
    • 减少设备功耗:内存耗用少了推理速度快了自然减少了设备功耗;
  • 加快推理速度,访问一次 32 位浮点型可以访问四次 int8 整型,整型运算比浮点型运算更快;CPUint8 计算的速度更快
  • 某些硬件加速器如 DSP/NPU 只支持 int8。比如有些微处理器属于 8 位的,低功耗运行浮点运算速度慢,需要进行 8bit 量化。

总结:模型量化主要意义就是加快模型端侧的推理速度,并降低设备功耗和减少存储空间,

工业界一般只使用 INT8 量化模型,如 NCNNTNN 等移动端模型推理框架都支持模型的 INT8 量化和量化模型的推理功能。

通常,可以根据 FP32INT8 的转换机制对量化模型推理方案进行分类。一些框架简单地引入了 QuantizeDequantize 层,当从卷积或全链接层送入或取出时,它将 FP32 转换为 INT8 或相反。在这种情况下,如下图的上半部分所示,模型本身和输入/输出采用 FP32 格式。深度学习推理框架加载模型时,重写网络以插入 QuantizeDequantize 层,并将权重转换为 INT8 格式。

注意,之所以要插入反量化层(Dequantize),是因为量化技术的早期,只有卷积算子支持量化,但实际网络中还包含其他算子,而其他算子又只支持 FP32 计算,因此需要把 INT8 转换成 FP32。但随着技术的迭代,后期估计会逐步改善乃至消除 Dequantize 操作,达成全网络的量化运行,而不是部分算子量化运行。

量化模型的推理

图四:混合 FP32/INT8 和纯 INT8 推理。红色为 FP32,绿色为 INT8 或量化。

其他一些框架将网络整体转换为 INT8 格式,因此在推理期间没有格式转换,如上图的下半部分。该方法要求算子(Operator)都支持量化,因为运算符之间的数据流是 INT8。对于尚未支持的那些,它可能会回落到 Quantize/Dequantize 方案。

1.2,模型量化的方案

在实践中将浮点模型转为量化模型的方法有以下三种方法:

  1. data free:不使用校准集,传统的方法直接将浮点参数转化成量化数,使用上非常简单,但是一般会带来很大的精度损失,但是高通最新的论文 DFQ 不使用校准集也得到了很高的精度。
  2. calibration:基于校准集方案,通过输入少量真实数据进行统计分析。很多芯片厂商都提供这样的功能,如 tensorRT、高通、海思、地平线、寒武纪
  3. finetune:基于训练 finetune 的方案,将量化误差在训练时仿真建模,调整权重使其更适合量化。好处是能带来更大的精度提升,缺点是要修改模型训练代码,开发周期较长。

TensorFlow 框架按照量化阶段的不同,其模型量化功能分为以下两种:

  • Post-training quantization PTQ(训练后量化、离线量化);
  • Quantization-aware training QAT(训练时量化,伪量化,在线量化)。
1.2.1,PTQ 理解

PTQ Post Training Quantization 是训练后量化,也叫做离线量化,根据量化零点 xzero_point 是否为 0,训练后量化分为对称量化和非对称量化;根据数据通道顺序 NHWC(TensorFlow) 这一维度区分,训练后量化又分为逐层量化和逐通道量化。目前 nvidiaTensorRT 框架中使用了逐层量化的方法,每一层采用同一个阈值来进行量化。逐通道量化就是对每一层每个通道都有各自的阈值,对精度可以有一个很好的提升。

1.3,量化的分类

目前已知的加快推理速度概率较大的量化方法主要有:

  1. 二值化,其可以用简单的位运算来同时计算大量的数。对比从 nvdia gpu 到 x86 平台,1bit 计算分别有 5 到128倍的理论性能提升。且其只会引入一个额外的量化操作,该操作可以享受到 SIMD(单指令多数据流)的加速收益。
  2. 线性量化(最常见),又可细分为非对称,对称和 ristretto 几种。在 nvdia gpux86arm 和 部分 AI 芯片平台上,均支持 8bit 的计算,效率提升从 1 倍到 16 倍不等,其中 tensor core 甚至支持 4bit计算,这也是非常有潜力的方向。线性量化引入的额外量化/反量化计算都是标准的向量操作,因此也可以使用 SIMD 进行加速,带来的额外计算耗时不大。
  3. 对数量化,一种比较特殊的量化方法。两个同底的幂指数进行相乘,那么等价于其指数相加,降低了计算强度。同时加法也被转变为索引计算。目前 nvdia gpux86arm 三大平台上没有实现对数量化的加速库,但是目前已知海思 351X 系列芯片上使用了对数量化。
1.3.1,线性量化概述

与非线性量化不同,线性量化采用均匀分布的聚类中心,原始浮点数据和量化后的定点数据存在一个简单的线性变换关系,因为卷积、全连接等网络层本身只是简单的线性计算,因此线性量化中可以直接用量化后的数据进行直接计算。

2,量化算术

模型量化过程可以分为两部分:将模型从 FP32 转换为 INT8,以及使用 INT8 进行推理。本节说明这两部分背后的算术原理。如果不了解基础算术原理,在考虑量化细节时通常会感到困惑。

2.1,定点和浮点

定点和浮点都是数值的表示(representation),它们区别在于,将整数(integer)部分和小数(fractional)部分分开的点,点在哪里。定点保留特定位数整数和小数,而浮点保留特定位数的有效数字(significand)和指数(exponent)

绝大多数现代的计算机系统采纳了浮点数表示方式,这种表达方式利用科学计数法来表达实数。即用一个尾数(Mantissa,尾数有时也称为有效数字,它实际上是有效数字的非正式说法),一个基数(Base),一个指数(Exponent)以及一个表示正负的符号来表达实数。具体组成如下:

  • 第一部分为 sign 符号位 s,占 1 bit,用来表示正负号;
  • 第二部分为 exponent 指数偏移值 k,占 8 bits,用来表示其是 2 的多少次幂;
  • 第三部分是 fraction 分数值(有效数字) M,占 23 bits,用来表示该浮点数的数值大小。

基于上述表示,浮点数的值可以用以下公式计算:

(−1)s×M×2k

值得注意是,上述公式隐藏了一些细节,如指数偏移值 k 使用的时候需要加上一个固定的偏移值。

比如 123.45 用十进制科学计数法可以表示为 1.2345×102,其中 1.2345 为尾数,10 为基数,2 为指数。

单精度浮点类型 float 占用 32bit,所以也称作 FP32;双精度浮点类型 double 占用 64bit

定点和浮点的格式和示例

图五:定点和浮点的格式和示例。

2.2,量化浮点

32-bit 浮点数和 8-bit 定点数的表示范围如下表所示:

数据类型最小值最大值
FP32-3.4e383.4e38
int8-128128
uint80255

神经网络的推理由浮点运算构成。FP32INT8 的值域是 [(2−223)×2127,(223−2)×2127][−128,127],而取值数量大约分别为 23228FP32 取值范围非常广,因此,将网络从 FP32 转换为 INT8 并不像数据类型转换截断那样简单。但是,一般神经网络权重的值分布范围很窄,非常接近零。图八给出了 MobileNetV1 中十层(拥有最多值的层)的权重分布。
十层 MobileNetV1 的权重分布

图八:十层 MobileNetV1 的权重分布。

根据偏移量 Z 是否为 0,可以将浮点数的线性量化分为两类-对称量化和非对称量化。

当浮点值域落在 (−1,1) 之间,权重浮点数据的量化运算可使用下式的方法将 FP32 映射到 INT8,这是对称量化。其中 xfloat 表示 FP32 权重, xquantized 表示量化的 INT8 权重,xscale 是缩放因子(映射因子、量化尺度(范围)/ float32 的缩放因子)。

xfloat=xscale×xquantized

对称量化的浮点值和 8 位定点值的映射关系如下图,从图中可以看出,对称量化就是将一个 tensor 中的 [−max(|x|),max(|x|)] 内的 FP32 值分别映射到 8 bit 数据的 [-128, 127] 的范围内,中间值按照线性关系进行映射,称这种映射关系是对称量化。可以看出,对称量化的浮点值和量化值范围都是相对于零对称的。

对称量化

因为对称量化的缩放方法可能会将 FP32 零映射到 INT8 零,但我们不希望这种情况出现,于是出现了数字信号处理中的均一量化,即非对称量化。数学表达式如下所示,其中 xzero_point 表示量化零点(量化偏移)。

xfloat=xscale×(xquantized−xzero_point)

大多数情况下量化是选用无符号整数,即 INT8 的值域就为 [0,255] ,这种情况,显然要用非对称量化。非对称量化的浮点值和 8 位定点值的映射关系如下图:

非对称量化

总的来说,权重量化浮点值可以分为两个步骤

  1. 通过在权重张量(Tensor)中找到 minmax 值从而确定 xscalexzero_point
  2. 将权重张量的每个值从 FP32 转换为 INT8 。

(1)xfloat∈[xfloatmin,xfloatmax](2)xscale=xfloatmax−xfloatminxquantizedmax−xquantizedmin(3)xzero_point=xquantizedmax−xfloatmax÷xscale(4)xquantized=xfloat÷xscale+xzero_point

注意,当浮点运算结果不等于整数时,需要额外的舍入步骤。例如将 FP32 值域 [−1,1] 映射到 INT8 值域 [0,255],有 xscale=2255,而xzero_point=255−2552≈127

注意,量化过程中存在误差是不可避免的,就像数字信号处理中量化一样。非对称算法一般能够较好地处理数据分布不均匀的情况

2.2,量化算术

量化的一个重要议题是用量化算术表示非量化算术,即量化神经网络中的 INT8 计算是描述常规神经网络的 FP32 计算,对应的就是反量化过程,也就是如何将 INT8 的定点数据反量化成 FP32 的浮点数据。

下面的等式 5-10 是反量化乘法 xfloat⋅yfloat 的过程。对于给定神经网络,输入 x、权重 y 和输出 z 的缩放因子肯定是已知的,因此等式 14 的 Multiplierx,y,z=xscaleyscalezscale 也是已知的,在反量化过程之前可预先计算。因此,除了 Multiplierx,y,z(xquantized−xzero_point)⋅(yquantized−yzero_point) 之间的乘法外,等式 16 中的运算都是整数运算。

(5)zfloat=xfloat⋅yfloat(6)zscale⋅(zquantized−zzero_point)=(xscale⋅(xquantized−xzero_point))⋅(yscale⋅(yquantized−yzero_point))(7)zquantized−zzero_point=xscale⋅yscalezscale⋅(xquantized−xzero_point)⋅(yquantized−yzero_point)(8)zquantized=xscale⋅yscalezscale⋅(xquantized−xzero_point)⋅(yquantized−yzero_point)+zzero_point(9)Multiplierx,y,z=xscale⋅yscalezscale(10)zquantized=Multiplierx,y,z⋅(xquantized−xzero_point)⋅(yquantized−yzero_point)+zzero_point

等式:反量化算术过程。

对于等式 10 可以应用的大多数情况,quantizedzero_point 变量 (x,y) 都是 INT8 类型,scaleFP32。实际上两个 INT8 之间的算术运算会累加到 INT16INT32,这时 INT8 的值域可能无法保存运算结果。例如,对于 xquantized=20xzero_point=50 的情况,有


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