python 实现karger算法
karger算法介绍
Karger算法是一种用于求解无向图最小割问题的近似算法,以其快速和简单实现著称。这个算法通过随机选择边并合并相邻节点,直至图中只剩两个节点。在合并过程中,只有自环边会被删除,因为自环会干扰算法的执行过程,导致算法无法正确地计算出最小割。算法的主要思想是不断地收缩图中的边,直到只剩下两个顶点,然后计算这两个顶点之间的边数(或边的权重之和,具体取决于图的定义),这个数(或和)就被认为是原图的最小割。
Karger算法的时间复杂度为O(n^2),其中n是图中的顶点数。虽然它是一个近似算法,可能无法总是找到最小割的精确值,但由于其速度快和实现简单,它在实际应用中非常有用。
Karger算法在图论和网络分析中具有广泛的应用,如社交网络分析、电路布线、图像分割等。通过找到图中的最小割,可以帮助我们理解网络的结构和功能,并提供有关网络优化和设计的指导。
karger算法python实现样例
以下是一个简单的python实现Karger算法的示例代码:
import random
def karger(graph):
# 复制图以防止改变原始输入
graph = graph.copy()
while len(graph) > 2:
# 随机选择一条边
v1 = random.choice(list(graph.keys()))
v2 = random.choice(graph[v1])
# 将v1和v2合并为一个顶点
graph[v1].extend(graph[v2])
# 删除v2和自环
del graph[v2]
graph[v1] = [v for v in graph[v1] if v != v1]
# 更新其他顶点的连接关系
for vertex in graph:
graph[vertex] = [v1 if v == v2 else v for v in graph[vertex]]
# 返回剩下的两个顶点之间的边数
return len(list(graph.values())[0])
if __name__ == "__main__":
# 以邻接表表示图,使用字典来表示
graph = {
'A': ['B', 'C', 'D'],
'B': ['A', 'D'],
'C': ['A', 'D'],
'D': ['A', 'B', 'C']
}
min_cut = float('inf')
# 运行算法100次
for i in range(100):
cut = karger(graph)
min_cut = min(min_cut, cut)
print("最小割数量:", min_cut)
这个示例代码使用邻接表来表示图,使用字典来表示邻接表。在每次迭代中,随机选择一条边并将两个顶点合并为一个顶点。然后,删除与合并的顶点相关的边,并更新其他顶点的连接关系。最后,返回剩下的两个顶点之间的边数作为割的数量。这个过程被重复执行100次,并记录最小割的数量。最后打印出最小割的数量。
请注意,由于Karger算法是随机算法,因此每次执行的结果可能不同。
原文地址:https://blog.csdn.net/u010634139/article/details/142750957
免责声明:本站文章内容转载自网络资源,如本站内容侵犯了原著者的合法权益,可联系本站删除。更多内容请关注自学内容网(zxcms.com)!