第八章 贪心算法 part03

加油站

题目描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第i 个加油站开往第i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

解题思路

1. 局部最优： 在遍历过程中，如果发现从当前起始位置到当前加油站的剩余油量小于0，说明从上一个起始位置到当前位置无法完成旅行。因此，更新起始位置为下一个加油站，并重置当前剩余油量为0。
2. 全局最优： 通过累加每个加油站的剩余油量（gas[i] - cost[i]），最终得到总剩余油量。如果总剩余油量小于0，说明无论如何都无法完成环形旅行，返回-1。否则，返回最后一个有效的起始位置，因为从该位置开始，剩余油量始终为正，可以完成环形旅行。

代码实现

测试地址：https://leetcode.cn/problems/gas-station/description/

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
        int start = 0; // 初始化起始加油站位置
        int curSum = 0; // 当前剩余油量
        int totalSum = 0; // 总剩余油量

        for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
            curSum += gas[i] - cost[i]; // 更新当前剩余油量
            totalSum += gas[i] - cost[i]; // 更新总剩余油量

            // 如果当前剩余油量小于0，说明从上一个起始位置到当前位置无法完成旅行
            if (curSum < 0) {
                start = i + 1; // 更新起始位置为下一个加油站
                curSum = 0; // 重置当前剩余油量为0
            }
        }

        // 如果总剩余油量小于0，说明无法完成环形旅行
        if (totalSum < 0)
            return -1;

        // 否则返回起始加油站位置
        return start;
    }
};

分发糖果

题目描述

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

解题思路

1. 局部最优：

   • 从左到右遍历，确保每个孩子如果比左边的孩子评分高，则得到更多的糖。
   • 从右到左遍历，确保每个孩子如果比右边的孩子评分高，则得到更多的糖。

2. 全局最优：

   • 通过两次遍历，我们确保了每个孩子得到的糖数既满足左边的比较，也满足右边的比较。
   • 最终，我们计算所有孩子得到的糖的总数，这个总数是满足所有局部最优条件下的最小总糖数。

代码实现

测试地址：https://leetcode.cn/problems/candy/description/

class Solution {
public:
    int candy(vector<int> &ratings) {
        int n = ratings.size();
        vector<int> candies(n, 1); // 初始化每个孩子至少得到1颗糖
        int result = 0; // 用于存储最终结果

        // 从左到右遍历，保证每个孩子如果比左边的孩子评分高，则得到更多的糖
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                candies[i] = candies[i - 1] + 1;
            }
        }

        // 从右到左遍历，保证每个孩子如果比右边的孩子评分高，则得到更多的糖
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                candies[i] = max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
            }
        }

        // 计算总共需要多少颗糖
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result += candies[i];
        }

        return result;
    }
};

柠檬水找零

题目描述

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。

示例 2：

输入：bills = [5,5,10,10,20]
输出：false
解释：
前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。

解题思路

1. 局部最优：

   • 对于每个顾客支付的账单，优先使用大面值的钞票进行找零，以保留更多的小面值钞票用于后续的找零。
   • 具体来说，当收到20美元时，优先使用一张10美元和一张5美元进行找零，因为这样可以保留更多的5美元用于后续的找零。

2. 全局最优：

   • 通过优先使用大面值钞票进行找零，我们确保了在处理每个顾客时都能尽可能地保留小面值钞票，从而使得在后续的找零过程中有更多的灵活性。
   • 最终，如果所有顾客都能正确找零，则返回true，否则返回false。

代码实现

测试地址：https://leetcode.cn/problems/lemonade-change/description/

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int> &bills) {
        int five = 0, ten = 0, twenty = 0; // 初始化各种面值的钞票数量
        for (int bill : bills) {
            if (bill == 5) {
                five++; // 收到5美元，直接增加five的数量
            }
            if (bill == 10) {
                if (five != 0) {
                    five--; // 找零5美元，减少five的数量
                    ten++; // 增加ten的数量
                } else {
                    return false; // 如果没有5美元找零，返回false
                }
            }
            if (bill == 20) {
                if (five > 0 && ten > 0) {
                    five--; // 找零15美元，先使用10美元和5美元
                    ten--;
                    twenty++; // 增加twenty的数量
                } else if (five >= 3) {
                    five -= 3; // 找零15美元，使用三张5美元
                    twenty++; // 增加twenty的数量
                } else {
                    return false; // 如果没有足够的零钱找零，返回false
                }
            }
        }
        return true; // 如果所有顾客都能正确找零，返回true
    }
};

根据身高重建队列

题目描述

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [h<sub>i</sub>, k<sub>i</sub>] 表示第 i 个人的身高为 h<sub>i</sub> ，前面 正好 有 k<sub>i</sub> ~~ 个身高大于或等于 h<sub>i</sub> 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [h<sub>j</sub>, k<sub>j</sub>] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

解题思路

1. 局部最优：

   • 首先，按照高度降序排序，如果高度相同则按照前面人数升序排序。这样做的目的是确保在插入时，高度较高的人已经就位，不会影响后续较低高度的人的插入位置。
   • 然后，对于每个人，根据其前面的人数（即第二个元素），将其插入到list中的相应位置。这样做的目的是确保每个人插入后，其前面的人数符合要求。

2. 全局最优：

   • 通过上述局部最优的策略，我们逐步构建了一个队列，其中每个人的位置都符合其前面的人数要求。
   • 最终，我们得到了一个满足所有局部最优条件的全局最优解，即每个人的位置都正确。

代码实现

测试地址：https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/description/

class Solution {
public:
    // 自定义比较函数，用于排序
    static bool cmp(const vector<int> &a, const vector<int> &b) {
        if (a[0] == b[0])
            return a[1] < b[1]; // 如果高度相同，按前面人数升序排序
        return a[0] > b[0]; // 否则按高度降序排序
    }

    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>> &people) {
        // 按照自定义的比较函数对people进行排序
        sort(people.begin(), people.end(), cmp);
        list<vector<int>> que; // 使用list来存储结果，因为list的插入操作效率较高

        // 遍历排序后的people
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1]; // 获取当前人的位置索引
            std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();
            // 移动迭代器到指定位置
            while (position--) {
                it++;
            }
            // 在指定位置插入当前人
            que.insert(it, people[i]);
        }
        // 将list转换为vector并返回
        return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());
    }
};

原文地址：https://blog.csdn.net/a781333978/article/details/140613883

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