2014年全国大学生数学建模竞赛D题储药柜的设计（含word论文和源代码资源）

一、部分题目

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

D题 储药柜的设计

储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。

为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。

问题1 药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

问题2 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

问题3 考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

问题4 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

二、部分论文

三、部分源代码

问题1

% 完整代码 https://github.com/yan-fanyu/CUMCM-Paper-And-SourceCode
load xinghao.txt
N=size(xinghao);
data=zeros(N(1),5);
for i=1:N(1)
   data(i,1)= xinghao(i,1);
   data(i,2)= xinghao(i,2);
   data(i,3)= xinghao(i,3);
   data(i,4)= ceil(sqrt(xinghao(i,2)^2+xinghao(i,3)^2));
   data(i,5)= ceil(sqrt(xinghao(i,1)^2+xinghao(i,3)^2));
end
K_min=min(xinghao(:,3));
K_max=max(xinghao(:,3));
C_min=K_min;
C_K=2*C_min-1;
C_max=C_K-4;

while(C_max<K_max)
    index=[];
    data_temp=[];
    for i=1:N(1)
       if (data(i,3)<=C_max) &&  (data(i,3)>=C_min) 
           index=[index i];
           data_temp=[data_temp;data(i,4:5)];
       end
    end
    DJ=min(min(data_temp()));
          
    if (C_K > DJ)
           C_K=DJ-1;
           C_max=C_K-4;
    else
        index%输出药槽宽度对应的药盒编号
        num=size(index) %输出药槽宽度对应药盒的数量
        C_K %输出药槽宽度
        %计算宽度冗余
        rongyu=0;
        for k=1:num(2)
            if ( (C_K-data(index(k),3))>4 )
                rongyu=rongyu+(C_K-data(index(k),3)-4);
            end
        end
        rongyu
        
        C_min=C_max+1;
        C_K=2*C_min-1;
        if(C_K>56+4)
            C_K=60;
            C_max=56;
            index=[];
            data_temp=[];
               for i=1:N(1)
                   if (data(i,3)<=C_max) &&  (data(i,3)>=C_min) 
                       index=[index i];
                       data_temp=[data_temp;data(i,4:5)];
                   end
               end
               DJ=min(min(data_temp()));
                if (C_K > DJ)
                       C_K=DJ-1;
                       C_max=C_K-4;
                else
                    index%输出药槽宽度对应的药盒编号
                    num=size(index) %输出药槽宽度对应药盒的数量
                    C_K %输出药槽宽度
                     %计算宽度冗余
                     rongyu=0;
                    for k=1:num(2)
                        if ( (C_K-data(index(k),3))>4 )
                            rongyu=rongyu+(C_K-data(index(k),3)-4);
                        end
                    end
                    rongyu
                end
        else
            C_max=C_K-4;
        end
        
    end
 
end

问题2

% 完整代码 https://github.com/yan-fanyu/CUMCM-Paper-And-SourceCode
fid=fopen('F:\数学建模\2014\D\index.txt','w');
fclose(fid);

load xinghao.txt
N=size(xinghao);
data=zeros(N(1),5);
data_CK=zeros(N(1),2);%保存每种药品的储药槽宽
for i=1:N(1)
   data(i,1)= xinghao(i,1);
   data(i,2)= xinghao(i,2);
   data(i,3)= xinghao(i,3);
   data(i,4)= ceil(sqrt(xinghao(i,2)^2+xinghao(i,3)^2));%高宽对角线
   data(i,5)= ceil(sqrt(xinghao(i,1)^2+xinghao(i,3)^2));%长宽对角线
end
K_min=min(xinghao(:,3));
K_max=max(xinghao(:,3));

sum_rongyu=0;
C_K=[19 31 39 50 60]
% C_min=(C_K(1)+1)/2;
% C_max=C_K(1)-4;
% index=[];
% for i=1:N(1)
%     if (data(i,3)<=C_max) &&  (data(i,3)>=C_min) 
%         index=[index i];
%     end
% end
% % index%输出药槽宽度对应的药盒编号
% num=size(index) %输出药槽宽度对应药盒的数量
% C_K(1) %输出药槽宽度
% %计算宽度冗余
% rongyu=0;
% for k=1:num(2)
%     if ( (C_K(1)-data(index(k),3))>4 )
%          rongyu=rongyu+(C_K(1)-data(index(k),3));
%      end
% end
% rongyu
% sum_rongyu=sum_rongyu+rongyu;  



num_C=5;
j=1;
while( j<=num_C)
    if(j==1)
        C_min=K_min;
    else
        C_min=C_max+1;
    end
C_max=C_K(j)-4;
    index=[];
    for i=1:N(1)
        if (data(i,3)<=C_max) &&  (data(i,3)>=C_min) 
            index=[index i];
        end
    end
%     index%输出药槽宽度对应的药盒编号
    num=size(index) %输出药槽宽度对应药盒的数量
    C_K(j) %输出药槽宽度
    %计算宽度冗余
    rongyu=0;
    for k=1:num(2)
        if ( (C_K(j)-data(index(k),3))>4 )
             rongyu=rongyu+(C_K(j)-data(index(k),3)-4);
         end
    end
    rongyu
    

    %分裂为2，均分
    temp=floor((C_max-C_min)/2);
    C_min_1=C_min;
C_max_1=C_min_1+temp;
    C_K_1=C_max_1+4;
    C_min_2=C_max_1+1;
C_max_2=C_max;
    C_K_2=C_max_2+4;
    index_1=[];
    for i=1:N(1)
        if (data(i,3)<=C_max_1) &&  (data(i,3)>=C_min_1) 
            index_1=[index_1 i];
        end
    end
%     index_1%输出药槽宽度对应的药盒编号
    num=size(index_1) %输出药槽宽度对应药盒的数量
    C_K_1 %输出药槽宽度
    %计算宽度冗余
    rongyu_1=0;
    for k=1:num(2)
        if ( (C_K_1-data(index_1(k),3))>4 )
             rongyu_1=rongyu_1+(C_K_1-data(index_1(k),3)-4);
         end
    end
    rongyu_1
    index_2=[];
    for i=1:N(1)
        if (data(i,3)<=C_max_2) &&  (data(i,3)>=C_min_2) 
            index_2=[index_2 i];
        end
    end
%     index_1%输出药槽宽度对应的药盒编号
    num=size(index_2) %输出药槽宽度对应药盒的数量
    C_K_2 %输出药槽宽度
    %计算宽度冗余
    rongyu_2=0;
    for k=1:num(2)
        if ( (C_K_2-data(index_2(k),3))>4 )
             rongyu_2=rongyu_2+(C_K_2-data(index_2(k),3)-4);
         end
    end
    rongyu_2
    
    %计算总冗余
    sum_rongyu=0;
    num_CC=size(C_K);
    for p=1:num_CC(2)
        if(p==1)
            C_min_S=K_min;
        else
            C_min_S=C_max_S+1;
        end
        C_max_S=C_K(p)-4;
        index=[];
        for i=1:N(1)
            if (data(i,3)<=C_max_S) &&  (data(i,3)>=C_min_S) 
                index=[index i];
            end
        end
    %     index%输出药槽宽度对应的药盒编号
        num=size(index) %输出药槽宽度对应药盒的数量
        C_K(p) %输出药槽宽度
        %计算宽度冗余
        rongyu_t=0;
        for k=1:num(2)
            if ( (C_K(p)-data(index(k),3))>4 )
                 rongyu_t=rongyu_t+(C_K(p)-data(index(k),3)-4);
             end
        end
        sum_rongyu=sum_rongyu+rongyu_t;%总冗余
    end
    
    dec_rongyu=rongyu-(rongyu_1+rongyu_2);
    if (dec_rongyu/sum_rongyu)>0.07%冗余降低超过10%，保持分裂
        C_K=[C_K(1:j-1) C_K_1 C_K(j:num_C)]
        num_C=num_C+1;
        j=j-1;
        if(j>=1)
            C_max=C_K(j)-4;
        end
    end
    j=j+1;
end


%分裂完成，计算总冗余
sum_rongyu=0;
num_C=size(C_K);
for j=1:num_C(2)
    if(j==1)
        C_min=K_min;
    else
        C_min=C_max+1;
    end
C_max=C_K(j)-4;
    index=[];
    for i=1:N(1)
        if (data(i,3)<=C_max) &&  (data(i,3)>=C_min) 
            index=[index i];
        end
    end
%     index%输出药槽宽度对应的药盒编号
    num=size(index) %输出药槽宽度对应药盒的数量
    C_K(j) %输出药槽宽度
    fid=fopen('F:\数学建模\2014\D\index.txt','a');
    fprintf(fid,'%d  ',index);
    fprintf(fid,'\n');
    fclose(fid);
    %计算宽度冗余
    rongyu=0;
    for k=1:num(2)
        if ( (C_K(j)-data(index(k),3))>4 )
             rongyu=rongyu+(C_K(j)-data(index(k),3)-4);
         end
    end
    rongyu
    sum_rongyu=sum_rongyu+rongyu;
    
    %保存每种药品的储药槽宽
    for k=1:num(2)
        data_CK(index(k),1)=C_K(j);
        
    end
    
end
sum_rongyu
save data_CK;%保存每种药品的储药槽宽

问题3

% 完整代码 https://github.com/yan-fanyu/CUMCM-Paper-And-SourceCode
load xinghao.txt
load data_CK
N=size(xinghao);
data=zeros(N(1),5);
for i=1:N(1)
   data(i,1)= xinghao(i,1);
   data(i,2)= xinghao(i,2);
   data(i,3)= xinghao(i,3);
   data(i,4)= ceil(sqrt(xinghao(i,2)^2+xinghao(i,3)^2));%高宽对角线
   data(i,5)= ceil(sqrt(xinghao(i,1)^2+xinghao(i,2)^2));%长高对角线
end
Kg_min=min(xinghao(:,2));
Kg_max=max(xinghao(:,2));

sum_rongyu=0;
C_G=[53 72 104 129];

num_C=4;
j=1;
while( j<=num_C)
    if(j==1)
        Cg_min=Kg_min;
    else
        Cg_min=Cg_max+1;
    end
Cg_max=C_G(j)-4;
    index=[];
    for i=1:N(1)
        if (data(i,2)<=Cg_max) &&  (data(i,2)>=Cg_min) 
            index=[index i];
        end
    end
%     index%输出药槽宽度对应的药盒编号
    num=size(index) %输出药槽宽度对应药盒的数量
    C_G(j) %输出药槽高度
    %计算平面冗余
    rongyu=0;
    for k=1:num(2)
        if ( (C_G(j)-data(index(k),2))>4 ) && ( (data_CK(index(k),1)-data(index(k),3))>4 )
             rongyu=rongyu+(C_G(j)-data(index(k),2)-4)*(data_CK(index(k),1)-data(index(k),3)-4);
         end
    end
    rongyu
    

    %分裂为2，均分
    temp=floor((Cg_max-Cg_min)/2);
    Cg_min_1=Cg_min;
Cg_max_1=Cg_min_1+temp;
    C_G_1=Cg_max_1+4;
    Cg_min_2=Cg_max_1+1;
Cg_max_2=Cg_max;
    C_G_2=Cg_max_2+4;
    index_1=[];
    for i=1:N(1)
        if (data(i,2)<=Cg_max_1) &&  (data(i,2)>=Cg_min_1) 
            index_1=[index_1 i];
        end
    end
%     index_1%输出药槽宽度对应的药盒编号
    num=size(index_1) %输出药槽宽度对应药盒的数量
    C_G_1 %输出药槽宽度
    %计算平面冗余
    rongyu_1=0;
    for k=1:num(2)
        if ( (C_G_1-data(index_1(k),2))>4 ) && ( (data_CK(index_1(k),1)-data(index_1(k),3))>4 )
             rongyu_1=rongyu_1+(C_G_1-data(index_1(k),2)-4)*(data_CK(index_1(k),1)-data(index_1(k),3)-4);
         end
    end
    rongyu_1
    index_2=[];
    for i=1:N(1)
        if (data(i,2)<=Cg_max_2) &&  (data(i,2)>=Cg_min_2) 
            index_2=[index_2 i];
        end
    end
%     index_1%输出药槽宽度对应的药盒编号
    num=size(index_2) %输出药槽宽度对应药盒的数量
    C_G_2 %输出药槽高度
    %计算平面冗余
    rongyu_2=0;
    for k=1:num(2)
        if ( (C_G_2-data(index_2(k),2))>4 )&& ( (data_CK(index_2(k),1)-data(index_2(k),3))>4 )
             rongyu_2=rongyu_2+(C_G_2-data(index_2(k),2)-4)*(data_CK(index_2(k),1)-data(index_2(k),3)-4);
         end
    end
    rongyu_2
    
    %计算总冗余
    sum_rongyu=0;
    num_CC=size(C_G);
    for p=1:num_CC(2)
        if(p==1)
            Cg_min_S=Kg_min;
        else
            Cg_min_S=Cg_max_S+1;
        end
        Cg_max_S=C_G(p)-4;
        index=[];
        for i=1:N(1)
            if (data(i,2)<=Cg_max_S) &&  (data(i,2)>=Cg_min_S) 
                index=[index i];
            end
        end
    %     index%输出药槽宽度对应的药盒编号
        num=size(index) %输出药槽宽度对应药盒的数量
        C_G(p) %输出药槽宽度
        %计算平面冗余
        rongyu_t=0;
        for k=1:num(2)
            if ( (C_G(p)-data(index(k),2))>4 )&& ( (data_CK(index(k),1)-data(index(k),3))>4 )
                 rongyu_t=rongyu_t+(C_G(p)-data(index(k),2)-4)*(data_CK(index(k),1)-data(index(k),3)-4);
             end
        end
        sum_rongyu=sum_rongyu+rongyu_t;%总冗余
    end
    
    dec_rongyu=rongyu-(rongyu_1+rongyu_2);
    if (dec_rongyu/sum_rongyu)>0.04%冗余降低超过10%，保持分裂
        C_G=[C_G(1:j-1) C_G_1 C_G(j:num_C)]
        num_C=num_C+1;
        j=j-1;
        if(j>=1)
            Cg_max=C_G(j)-4;
        end
    end
    j=j+1;
end


%分裂完成，计算总冗余
sum_rongyu=0;
num_C=size(C_G);
for j=1:num_C(2)
    if(j==1)
        Cg_min=Kg_min;
    else
        Cg_min=Cg_max+1;
    end
Cg_max=C_G(j)-4;
    index=[];
    for i=1:N(1)
        if (data(i,2)<=Cg_max) &&  (data(i,2)>=Cg_min) 
            index=[index i];
        end
    end
%     index%输出药槽宽度对应的药盒编号
    num=size(index) %输出药槽宽度对应药盒的数量
    C_G(j) %输出药槽宽度
    %计算宽度冗余
    rongyu=0;
    for k=1:num(2)
        if ( (C_G(j)-data(index(k),2))>4 )&& ( (data_CK(index(k),1)-data(index(k),3))>4 )
             rongyu=rongyu+(C_G(j)-data(index(k),2)-4)*(data_CK(index(k),1)-data(index(k),3)-4);
         end
    end
    rongyu
    sum_rongyu=sum_rongyu+rongyu;
    %保存每种药品的储药槽高
    for k=1:num(2)
        data_CG(index(k),1)=C_G(j);
        
    end
end
sum_rongyu
save data_CG;%保存每种药品的储药槽宽

问题4

% 完整代码 https://github.com/yan-fanyu/CUMCM-Paper-And-SourceCode
load xinghao.txt
load data_CK%每种药的储药槽宽 12类
load data_CG%每种药的储药槽高 13类

N=size(xinghao);
data=zeros(N(1),5);
C_number=zeros(N(1),1);
num_Yaogui=1;
% *******************************
for i=1:N(1)
   data(i,1)= xinghao(i,1);%长
   data(i,2)= xinghao(i,2);%高
   data(i,3)= xinghao(i,3);%宽
   data(i,4)= ceil(sqrt(xinghao(i,2)^2+xinghao(i,3)^2));%高宽对角线
   data(i,5)= ceil(sqrt(xinghao(i,1)^2+xinghao(i,3)^2));%长宽对角线
end

load liang.txt
for i=1:N(1)
   n=floor(1500/data(i,1));%长
   C_number(i)=ceil(liang(i)/n);%每种药品的药槽数量
end

%需求量大的药优先摆放，同一种药的药槽放在一起（同一行相邻摆放），同样高的药槽放在同一行
sum_CK=zeros(N(1),1);
for i=1:N(1)
    sum_CK(i)=data_CK(i)*C_number(i);%编号i的药的药槽总宽
end
index_already=[];
i=1;
num_already=0;
CG_all=0;%计算药槽高度累加
CG_sum=0;%计算所有药槽累计的总高度
while( num_already<N(1) )%从最小编号的药开始（编号越小需求量越大）
   index_sameline=[];   
   index_sameline=[index_sameline i];
   sum_long=0;
   num_line=1;
   if sum_CK(i)<2500%储药柜宽度为2500mm
       sum_long=sum_CK(i);
       CG_temp=data_CG(i);
       data_CG(i)=0;
       for j=2:N(1)
           if CG_temp==data_CG(j);%寻找相同槽高的最小编号的药（最小编号的药需求量最大）
              sum_long=sum_long+sum_CK(j);
              if sum_long<=2500%储药柜宽度为2500mm
                  index_sameline=[index_sameline j];
                  num_line=num_line+1;%这一行增加一种药
                  data_CG(j)=0;%清除为0，不参与下一次摆放
              else
                  sum_long=sum_long-sum_CK(j);
              end
           end
       end    
   end
   index_sameline %输出一行药的编号
   CG_temp%输出一行的高度
   index_already=[index_already index_sameline];
   num_already=size(index_already);
   data_CG(i)=0;%清除为0，不参与下一次摆放;
   k=1;
   while(k<num_already(2))
       for k=1:num_already(2)      
           if i==index_already(k)
               i=i+1;
               break;
           end
       end
   end
   
   CG_sum=CG_sum+CG_temp;
   CG_all=CG_all+CG_temp;
   if CG_all>1500%储药柜有效高度为1500mm
       CG_all=CG_temp;
       num_Yaogui=num_Yaogui+1;
   end
   if CG_all==1500
       CG_all=0;
       num_Yaogui=num_Yaogui+1;
   end

end
CG_sum%输出药槽摆放后的总高度
num_Yaogui%输出储药柜数量

四、完整word版论文和源代码

Word论文和源代码

原文地址：https://blog.csdn.net/qq_35500719/article/details/140589645

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