【人工智能】从零开始用Python实现逻辑回归模型：深入理解逻辑回归的原理与应用

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逻辑回归是一种经典的统计学习方法，用于分类问题尤其是二分类问题。它通过学习数据的特征和目标标签之间的关系，输出样本属于某个类别的概率。本文将从零开始用Python实现逻辑回归模型，深入探讨其数学原理，并逐步讲解如何编写代码实现。我们会涵盖从数据预处理、特征归一化、梯度下降算法到模型训练的每一个细节。通过丰富的代码示例和详细的中文注释，本文将帮助读者从头掌握逻辑回归模型的构建与优化。

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正文

目录

1. 逻辑回归简介
2. 逻辑回归的数学原理
   • 2.1 逻辑回归的假设函数
   • 2.2 损失函数的推导
   • 2.3 梯度下降优化
3. 从零开始实现逻辑回归模型
   • 3.1 数据预处理
   • 3.2 逻辑回归模型类的定义
   • 3.3 编写模型训练方法
   • 3.4 编写模型预测方法
4. 逻辑回归模型的性能评估
   • 4.1 准确率与混淆矩阵
   • 4.2 交叉验证
5. 完整代码实现
6. 实验与结果分析
7. 总结

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1. 逻辑回归简介

逻辑回归是一种广泛应用的分类模型，通常用于二分类问题。不同于线性回归直接输出一个数值，逻辑回归使用一个Sigmoid函数将预测值映射到[0, 1]区间，以此表示样本属于某个类别的概率。逻辑回归的目标是找到最佳的参数，使得模型能够正确地将输入映射到相应的类别。

2. 逻辑回归的数学原理

逻辑回归的数学基础是线性模型，通过线性组合的输入特征生成一个预测值，然后利用Sigmoid函数将其转换为概率。

2.1 逻辑回归的假设函数

逻辑回归的假设函数为：

$$h_{\theta }(x)=\sigma ({\theta }^{T}x)=\frac{1}{1+e^{-{\theta }^{T}x}}$$

其中：
-$$h_{\theta }(x)$$ 是预测的概率值；

• $$\theta$$ 是模型的参数向量；
• $$x$$ 是特征向量；
• $$\sigma (z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$$是Sigmoid激活函数。

Sigmoid函数的输出在(0, 1)之间，表示样本属于正类（标签为1）的概率。

2.2 损失函数的推导

逻辑回归的目标是最小化损失函数（Cost Function），通常选择对数似然函数作为损失函数。对于单个样本，损失函数为：

$$L(h_{\theta }(x),y)=-$$

原文地址：https://blog.csdn.net/nokiaguy/article/details/143645196

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