使用R语言进行logistic回归分析（1）
一、问题及数据集描述
| 三种药物对于不同病情的某病的治疗效果 | |||||
| 病情 | 有效（1） | 无效（0） | |||
| 甲药（0） | 轻（1） | 38 | 64 | ||
| 重（0） | 10 | 82 | |||
| 乙药（1） | 轻（1） | 95 | 18 | ||
| 重（0） | 50 | 35 | |||
| 丙药（2） | 轻（1） | 88 | 26 | ||
| 重（0） | 43 | 37 | |||
某研究者欲比较3种不同的药物治疗病情不同的某病的效果，研究数据见上表，试对数据进行logistic回归，并进行统计推断。
二、定义变量，分析思路
本例中某种药物有效为1，无效为0，即某种药物的治疗效果y取值为1或0，p为某种药物有效的概率，E(y)=p即是变量y的期望。自变量为病情的轻重，轻为1，重为0，本例已给出病情轻重的样本数据，本例回归模型即是f(E(y))=β+β
x。
因此定义y1,y2,y3分别为某种药物的治疗的效果，取值为1或0，有效为1，无效为0，定义x1,x2,x3分别为每种药物下实验下病情轻重样本数据，也用1和0表示。x为0代表为轻症状，x为1为中症状。
根据本例的数据可以得到：
x1<-rep(c(1,0,c(102,92))
x2<-rep(c(1,0),c(113,85))
x3<-rep(c(1,0),c(114,80))
y1<-rep(c(1,0,1,0),c(38,64,10,82))
y2<-rep(c(1,0,1,0),c(95,18,50,35))
y3<-rep(c(1,0,1,0),c(88,26,43,37))
现分别对上面定义的变量进行logistic回归分析。
三、logistic回归分析
对甲药物：
df1<-data.frame(y1,x1)
log.reg1<-glm(y1~x1,family = binomial,data=df1)
summary(log.reg1)
运行得到：
从回归结果来看，回归方程系数显著。
于是得到的logistic回归模型为：
p1=exp(-2.1041+1.5828x1)/(1+exp(-2.1041+1.5828x1))
即是logit(p1)=-2.1041+1.5828x1
使用同样的方法，对乙药物丙药物也做logistic回归，分别得到下面的回归方程，回归系数都显著。
p2=exp(0.3567+1.3068x2)/(1+exp(0.3567+1.3068x2))
p3=exp(0.1503+1.069x3)/(1+exp(0.1503+1.069x3))
四、统计推断
对于甲药物，当x1=1时，求病情较轻时药物的有效的概率，使用如下命令：
log.pre1<-predict(log.reg1,data.frame(x1=1))
p1<-exp(log.pre1)/(1+exp(log.pre1))
p1
运行得到
当x1=0时，求病情较重时药物的有效的概率，使用如下命令：
log.pre1<-predict(log.reg1,data.frame(x1=0))
p1<-exp(log.pre1)/(1+exp(log.pre1))
p1
对乙药物和丙药物分别重复上面的过程得到下表：
| 药物有效的概率 | |||
| 药物 | 甲药物 | 乙药物 | 丙药物 |
| 病情轻 | 0.372549 | 0.840708 | 0.7719298 |
| 病情重 | 0.1086957 | 0.5882353 | 0.5375 |
从上面直观的看出，药物乙对于病情轻和病情重都有较高的有效率。
本文分析结束。
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