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数据在内存中的存储【下】

🕗 发布于 2024-10-13 12:59 android  c语言  开发语言  c++  

三.浮点数在内存中的存储

我们常见的浮点数：3.14159，1E10等，浮点数家族包括：float，double, long double类型。浮点数表示的范围：float.h中定义。之前我们说过浮点数在内存中无法精确保存，那为什么呢？，它跟我们将要讲的这个章节有很大关系。

补充小知识：

1E10：1.0*10的十次方，底数为10
可以在everything里面搜float.h，来查看浮点数。

浮点数在内存中到底是怎么存储的，我们先看一个练习。

在这里插入图片描述

先看结果。

在这里插入图片描述

说明：整型在内存中的存储方式和浮点数在内存中的存储方式是不一样的。

1.浮点数的存储

上面的代码中， num和 *pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
V=(-1)^S * M * 2^E
·(-1)^S表示符号位，当S=0,V为正数；当S=1,V为负数
.M表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
. 2^E表示指数位
举例来说：
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01x2^2。
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0,M=1.01,E=2。
十进制的﹣5.0，写成二进制是﹣101.0，相当于﹣1.01x2^2。那么，S=1,M=1.01,E=2.

我们再来画图详细说明一下：
在这里插入图片描述

相当于我们把S，M，E存起来，浮点数也被我们存起来了。接下来看看怎么存。IEEE 754规定：
对于32位的浮点数（float)，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M 对于64位的浮点数（double)，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M。

如图：

在这里插入图片描述

上面是两个类型根据它们的比特位分配给S，M，E的空间，划分好内存，也就是它们怎么来存储浮点数。

2.浮点数存的过程

IEEE754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E，情况就比较复杂
首先，E为一个无符号整数（unsigned int)
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0到255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E,这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

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3.浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
E不全为0或不全为1（常规情况）
TH
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023)，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如：0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码
为﹣1+127（中间值）=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位
00000000000000000000000，则其二进制表示形式为：

1 0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
1 0 00000000 00100000000000000000000

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示＋无穷大（正负取决于符号位s);

1 0 11111111 00010000000000000000000

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

这时候我们再来看上面的例子

在这里插入图片描述

整型的形式放进去，又以整数的形式拿出来，以%d的格式进行打印，结果就是9。

当我们以浮点数的视角看待这个空间。

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当以通过float指针pfloat找到这块空间的时候，它会以float的视角来看待这块空间，它会认为这里面放的是浮点数。

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这个E是全零的情况，所以E=-126。

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所以第二个打印结果就是0.000000。

这个二进制序列就是9.0以浮点数的形式存到内存里面的二进制序列。

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当我们以n的形式往外拿，就是以整数的视角来看待上面的二进制序列，以整数的形式往外拿，认为该二进制序列就是补码，又因为它是正数，所以补码就是原码，将原码打印出来。

所以第三个打印结果就是1091567616

当你以浮点数放进去，再以浮点数往外拿的时候，以浮点数视角拿，%f格式打印。

所以第四个打印结果当然就是9.000000。

我们来画图简述一下为什么在内存中值无法精确保存。

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有可能找了100位也没有找到正好是3.14，但是又因为比特位是有限的，所以不能精确保存。但是上面我们所举的例子的数都是非常容易转换成2进制的，是我们特殊找的数。

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后面的10说明它无法精确保存，可能多存一点点或少存一点点，就是不能完整的等于3.14。

4.补充

我们再补充一个问题：浮点数比较相等的时候，怎么写呢？

float a;
float b;
if(a == b)
{

}

我们这样写是不准确的。

比如:

在这里插入图片描述
来看怎么解决。

在这里插入图片描述

这个误差取值到底是多少你自己决定，以后浮点数比较相等这样写就可以了。上面的fabs是求浮点数的绝对值的，使用的时候不要忘记加上它的头文件。

最后的最后，感谢支持，对你有用的话，请留下你的：

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原文地址：https://blog.csdn.net/2402_84021550/article/details/142711901

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