【第六章·循环控制结构】第二节：计数控制的循环
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计数控制的循环
循环次数事先已知的循环称为计数控制的循环。
习惯上，用 for 语句编写计数控制的循环更简洁方便。
例 6.1 就是一个典型的计数控制的循环，除了累加求和问题外，累乘求积问题也通常需要使用计数控制的循环来编程实现。
示例：计算 n 的阶乘
【例 6.2】试编写一个程序，从键盘输入 n，然后计算并输出 n!。
问题求解方法分析：
这是一个循环次数已知的累乘求积问题。当 n 已知时，为了计算 n!，首先需要计算 1!，然后用 1! × 2 得到 2!，再用 2! × 3 得到 3!，以此类推，直到利用 (n-1)! × n 得到 n! 为止。这个递推算法可用如下递推公式表示：
i! = (i-1)! × i这个递推公式就可以看成是求解阶乘问题的数学模型。假设 (i-1)! 已经求出，其值用 p 来表示，那么只要将 p 乘以 i 即可得到 i!。用 C 语句表示这种累乘关系即为：
p = p * i;这里赋值运算符两侧的 p 虽然是同一个变量名，但对右侧的 p 是读操作，对左侧的 p 是写操作，即先读取变量 p 的当前值，乘以 i 后，再写回到变量 p 中，而原来 p 中的值被新写入的值所覆盖。
令 p 初值为 1，并让 i 值从 1 变化到 n，这样经过 n 次循环递推即可得到 n! 了。每次执行语句 p = p * i; 前后 p 值的变化情况如表 6-2 所示。
具体算法如下：
- Step 1 输入 n 值。
- Step 2 累乘求积变量赋初值，p = 1。
- Step 3 累乘次数计数器 i 置初值，i = 1。
- Step 4 若循环次数 i 未超过 n，则反复执行 Step 5 ~ Step 6，否则转去执行 Step 7。
- Step 5 进行累乘运算，p = p * i。
- Step 6 累乘次数计数器 i 加 1，i = i + 1，且转 Step 4。
- Step 7 打印累乘结果，即 n 的阶乘值 p。
程序的流程图如图 6-5 所示。与图 6-3 累加求和程序流程图的不同之处仅在于将累加运算改成了累乘运算，并且累乘变量不能初始化为 0，而应初始化为 1。
程序如下：
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i, n;
long p = 1; // 因阶乘值取值范围较大，故 p 定义为长整型，并赋初值 1，不能为 0
printf("Please enter n: ");
scanf("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++)
{
p = p * i; // 做累乘运算
}
printf("%d! = %ld\n", n, p); // 以长整型格式输出 n 的阶乘值
return 0;
}程序的运行结果如下所示：
示例：计算并 1~n 之间所有数的阶乘值
【例 6.3】从键盘输入 n，然后计算并输出 1~n 之间所有数的阶乘值。
在例 6.2 程序的基础上，将第 15 行的打印语句从循环体外移到循环体内即可依次输出 1~n 之间所有数的阶乘值。
程序如下：
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i, n;
long p = 1; // 因阶乘值取值范围较大，故 p 定义为长整型，并赋初值 1，不能为 0
printf("Please enter n: ");
scanf("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++)
{
p = p * i; // 做累乘运算
printf("%d! = %ld\n", i, p); // 以长整型格式输出 n 的阶乘值
}
return 0;
}程序的运行结果如下所示：
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