量化之一：均值回归策略

均值回归策略

均值回归（Mean Reversion）是金融市场中一种常见的现象，指的是资产价格在偏离其长期平均值后，最终会回归到该平均值。本文将详细探讨均值回归的理论基础、数学公式以及其在交易策略中的应用。

理论基础

均值回归的理论基础源于统计学中的中心极限定理和随机游走理论。假设资产价格是一个随机过程，其长期平均值可以通过历史数据进行估计。

数学公式

假设资产价格序列为 $P_t$，其均值为 $\mu$，标准差为 $\sigma$。均值回归假设价格 $P_t$ 会围绕均值 $\mu$ 波动：

$$P_t=\mu +{ϵ}_t$$

其中，${ϵ}_t$ 是一个均值为零的随机误差项。

关键指标

简单移动平均线（SMA）

简单移动平均线用于平滑价格数据，计算公式为：

$${\text{SMA}}_t=\frac{1}{N}\sum _{i=0}^{N-1}{P}_{t-i}$$

其中，$N$ 是时间窗口的长度。

标准差

标准差用于衡量价格波动的幅度，计算公式为：

$${\sigma }_t=\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=0}^{N-1}(P_{t-i}-{\text{SMA}}_t{)}^2}$$

Z-Score

Z-Score用于量化价格偏离均值的程度：

$$Z_t=\frac{P_t-{\text{SMA}}_t}{{\sigma }_t}$$

交易信号

均值回归策略的交易信号基于价格的Z-Score：

• 买入信号：当 $Z_t<-k$ 时，价格被认为是低估的，考虑买入。
• 卖出信号：当 $Z_t>k$ 时，价格被认为是高估的，考虑卖出。

其中，$k$ 是一个预设的阈值，通常取值为2。

实际应用

在实际应用中，均值回归策略可以结合其他技术指标（如相对强弱指数RSI）进行优化。以下是一个简单的均值回归策略实现步骤：

1. 计算SMA和标准差：选择合适的时间窗口，计算价格的SMA和标准差。
2. 计算Z-Score：根据当前价格、SMA和标准差计算Z-Score。
3. 生成交易信号：根据Z-Score判断买入或卖出信号。
4. 风险管理：设置止损和止盈点，以控制风险。

优缺点分析

优点

• 理论基础扎实：基于统计学原理，具有较强的理论支持。
• 适用范围广：可应用于多种金融市场和资产类别。

缺点

• 假设市场稳定：在极端市场条件下，价格可能不会回归均值。
• 滞后性：移动平均线和标准差是滞后指标，可能导致信号延迟。

结论

均值回归策略是一种基于统计学原理的交易策略，适用于希望捕捉价格回归趋势的投资者。通过结合数学公式和技术指标，投资者可以更好地理解和应用这一策略。

实践

backtrader

参数：

股价偏离超过$2\ast \sigma$且rsii显示超卖或者超买才买入卖出。

正常情况：

每次出手都不一般

异常情况：

• 较大回撤
  
  

• 错过大涨拍烂腿
  

• 问题：
  在长期下跌的趋势中，靠正常卖出太困难，加了止损的大多由止损出局，在长期上涨的趋势中又过早的提前出场。

• 改进：
  加长期ema进行择时，在下跌趋势中不进行买入操作。出场时机改为股价下穿$sma+2\ast \sigma$线时卖出，这样能稍微缓解一下提前出局的问题，这个只对强势的股票有用，但是因为前期下跌导致很难强势。正常情况可能下穿的信号会很多。

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