一维差分 公式

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提示：以下是本篇文章正文内容

一、题目

输入一个长度为 n
的整数序列。

接下来输入 m
个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c
，表示将序列中 [l,r]
之间的每个数加上 c
。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式
第一行包含两个整数 n
和 m
。

第二行包含 n
个整数，表示整数序列。

接下来 m
行，每行包含三个整数 l，r，c
，表示一个操作。

输出格式
共一行，包含 n
个整数，表示最终序列。

数据范围
1≤n,m≤100000
,
1≤l≤r≤n
,
−1000≤c≤1000
,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例：
3 4 5 3 4 2

二、思路及代码

1.思路

原数组【a1……ai……an】
差分数组【b1, b2, … bn】

b1 = a1
b2 = a2 - a1
b3 = a3 - a2
…
bn = an - an- 1

作用：
可以快速修改一段区间【l, r】的值
O(n) -> O(1)

构造差分的关键操作：
insert ：
假设原数组是0
则差分数组也都是0

但是如果有x值，
那么映射到差分数组就可以是
insert【i, i, x】

insert 操作就是在连续区间【l, r】上修改值，由定义可以推导出来，
当bi 发生改变，那么bi之后的数都会改变。
由此可以写出：

void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}

2.答案

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>


using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N], b[N];

void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
    {
        cin >> a[i];
        insert(i, i, a[i]);
    }
        
    while(m --)
    {
        int l, r, c;
        cin >> l >> r >> c;
        
        insert(l, r, c);
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    {
        b[i] += b[i - 1];
        cout << b[i] << ' ';
    }
    
    
    return 0;
}

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总结

Just Review.

原文地址：https://blog.csdn.net/bitkingtrue/article/details/143695408

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