C++ AVL树

🕗 发布于 2024-10-14 23:57 c++ java 开发语言

大家好呀，我是残念，希望在你看完之后，能对你有所帮助，有什么不足请指正！共同学习交流哦（不能私学，谁私学谁是在这里插入图片描述）
本文由：残念ing原创CSDN首发，如需要转载请通知
个人主页：残念ing-CSDN博客，欢迎各位→点赞👍 + 收藏⭐️ + 留言📝
📣系列专栏：残念ing 的C++进阶系列专栏——CSDN博客

请添加图片描述

什么是AVL树

AVL树：二叉搜索树虽然可以缩短查找的效率，但**如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。**解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1（需要对树中的结点进行调整），就可以降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一颗AVL树或空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
1. 它的左右子树都是AVL树
2. 左右子树高度之差（简称平衡因子）的绝对值不超过1
在这里插入图片描述
如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在O(log2n)，搜索时间复杂度O(log2n)

AVL树结点的插入

基本思想：
在这里插入图片描述
是否继续往上更新，要看parent所在子树的高度是否变化
1. parent的平衡因子==0
说明parent的平衡因子更新前提是1 or -1，插入节点插入矮的一边
parent所在子树的高度不变，不需要继续往上更新了
2. parent的平衡因子==1/-1
说明parent的平衡因子更新前是 0，插入节点插入在任意一边
parent所在子树的高度发生了变化，需要继续往上更新
3. parent的平衡因子==2/-2
说明parent的平衡因子更新前是 1 or -1，插入节点插入在高的一边
进一步加剧了parent所在子树的不平衡，需要旋转处理

旋转（四种情况）

左旋转

在这里插入图片描述
基本思想：
1. subRL变成parent的右边（subRL的parent要变成parent，前提subRL不为空）
2. parent变成subR的左边（parent的parent要变成subR）
3. subR变成这棵子树的根（要看parent的parent是否是空结点还是有结点，如果是空就使subR为根节点，并且subR的parent为空，如果是有结点，就要看parent是parentparent的左还是右，如果是左就让subR成为它的左，如果是右就让subR成为它的右，）
4. 最后旋转完成后要把parent和subR的平衡因子设为0

右旋转

在这里插入图片描述
1. subRL变成parent的左边（subRL的parent要变成parent，前提subRL不为空）
2. parent变成subR的右边（parent的parent要变成subR）
3. subR变成这棵子树的根（要看parent的parent是否是空结点还是有结点，如果是空就使subR为根节点，并且subR的parent为空，如果是有结点，就要看parent是parentparent的左还是右，如果是左就让subR成为它的左，如果是右就让subR成为它的右，）
4. 最后旋转完成后要把parent和subR的平衡因子设为0

左右双旋（先左单旋再右单旋）

在这里插入图片描述

平衡因子更新：先判断subLR的bf，然后根据bf来更新parent和subR的bf
1、h0，subLR就是插入结点，parent=0；subR=0，subRL=0；
2、h-1，parent=1，subR=0，subRL=0；
3、h==1,parent=0，subR=-1，subRL=0；

右左双旋（先右单旋再左单旋）

在这里插入图片描述
平衡因子更新：先判断subRL的bf，然后根据bf来更新parent和subR的bf
1、h== 0，subLR就是插入结点，parent->bf=0，subR->bf=0，subRL->bf=0；
2、h==-1，parent->bf=0，subR->bf=1，subRL->bf=0；
3、h==1,parent->bf=-1，subR->bf=0，subRL->bf=0；

AVL树的检查

int _Height(NOde* root)
{
if (root == nullptr)
{
return 0;
}
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
bool _IsBalanceTree(NOde* root)
{
// 空树也是AVL树
if (nullptr == root) return true;
// 计算pRoot节点的平衡因子：即pRoot左右子树的高度差
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
int diff = rightHeight - leftHeight;
// 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等，或者
// pRoot平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树
if (diff != root->_bf||abs(diff>=2))
return false;
// pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树
return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root ->_right);
}

检验用例

void TestAVLTree()
{
AVLTree<int, int> t;
int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
int a1[] =  {4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14} ;
for (auto e : a)
{
t.Inster({ e, e });
}

t.Inorder();
cout<<t.IsBalanceTree()<<endl;
}

AVL树的删除（了解即可）

因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不错与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置

总结

AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 $log_2 (N)$ 。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。

实现AVL树的代码

#pragma once
#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;

template<class K, class V>

struct AVLNodes
{
pair<K,V> _kv;
AVLNodes<K, V>* _left;
AVLNodes<K, V>* _right;
AVLNodes<K, V>* _parent;
int _bf;

AVLNodes(const pair<K, V>& kv)
: _kv(kv)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _bf(0)
{}
};


template <class K, class V>

class AVLTree
{
typedef AVLNodes<K, V> NOde;
public:

//添加
bool Inster(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new NOde(kv);
return true;
}
NOde* parent = nullptr;
NOde* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;

}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new NOde(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}

cur->_parent = parent;
//更新平衡因子
while (parent)
{
if (cur == parent->_left)
parent->_bf--;
if (cur == parent->_right)
parent->_bf++;
if (parent->_bf == 0)
{
break;
}
else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
{
cur = parent;
parent = parent->_parent;
}
else if(parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
{
//旋转
if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
{
RotateL(parent);
}
else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
{
RotateR(parent);
}
else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
{
PotateRL(parent);
}
else
{
PotateLR(parent);
}
}
else
{
assert(false);
}
}
return true;
}

NOde* Find(const K& key)
{
NOde* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < key)
{
cur = cur->_right;

}
else if (cur->_kv.first > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}

void Inorder()
{
_Inorder(_root);
cout << endl;
}
bool Delete(const K& key)
{
NOde* parent = nullptr;
NOde* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;

}
else if (cur->_kv.first > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//delete一个或0个孩子
if (cur->_left == nullptr)
{
if (parent == nullptr)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
return true;
}
if (cur->_right == nullptr)
{
if (parent == nullptr)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_right == cur)
{
parent->_right = cur->_left;
}
else
{
parent->_left = cur->_left;
}
}
delete cur;
return true;
}

//两个孩子
//右子树最小节点作为代替节点
NOde* rightMinp = cur;
NOde* rightMin = cur->_right;
while (rightMin->_left)
{
rightMinp = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
cur->_key = rightMin->_key;

if (rightMinp->_left == rightMin)
rightMinp->_left = rightMin->_right;
else
rightMinp->_right = rightMin->_right;

delete rightMin;
return true;
}
}
return false;
}
bool IsBalanceTree()
{
return _IsBalanceTree(_root);
}
private:
int _Height(NOde* root)
{
if (root == nullptr)
{
return 0;
}
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
bool _IsBalanceTree(NOde* root)
{
// 空树也是AVL树
if (nullptr == root) return true;
// 计算pRoot节点的平衡因子：即pRoot左右子树的高度差
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
int diff = rightHeight - leftHeight;
// 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等，或者
// pRoot平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树
if (diff != root->_bf||abs(diff>=2))
return false;
// pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树
return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root ->_right);
}

void RotateL(NOde* parent)
{
NOde* subR = parent->_right;
NOde* subRL = subR->_left;

parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
NOde* parentparent = parent->_parent;

subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;

if (parentparent == nullptr)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == parentparent->_left)
{
parentparent->_left = subR;
}
if (parent == parentparent->_right)
{
parentparent->_right = subR;
}
subR->_parent = parentparent;
}
subR->_bf = parent->_bf = 0;
}
void RotateR(NOde* parent)
{
NOde* subL = parent->_left;
NOde* subLR = subL->_right;

parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
NOde* parentparent = parent->_parent;

subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;

if (parentparent == nullptr)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == parentparent->_left)
{
parentparent->_left = subL;
}
if (parent == parentparent->_right)
{
parentparent->_right = subL;
}
subL->_parent = parentparent;
}
subL->_bf = parent->_bf = 0;
}
void PotateRL(NOde* parent)
{
NOde* subR = parent->_right;
NOde* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RotateR(parent->_right);
RotateL(parent);

if (bf == 0)
{
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
}
if (bf == 1)
{
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = -1;
}
if (bf == -1)
{
subR->_bf = 1;
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
}
}
void PotateLR(NOde* parent)
{
NOde* subR = parent->_left;
NOde* subRL = subR->_right;
int bf = subRL->_bf;
RotateL(parent->_left);
RotateR(parent);

if (bf == 0)
{
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
}
if (bf == 1)
{
subR->_bf = -1;
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
}
if (bf == -1)
{
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 1;
}
}
void _Inorder(NOde* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_Inorder(root->_left);
cout << root->_kv.first << "="<<root->_kv.second<<"|";
_Inorder(root->_right);
}

private:
NOde* _root = nullptr;
};

原文地址：https://blog.csdn.net/m0_73523775/article/details/142862029

免责声明：本站文章内容转载自网络资源，如本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系本站删除。更多内容请关注自学内容网（zxcms.com）！

上一篇：yjs13——pandas数据离散化+数据表的合并
下一篇：【工具变量】破产法庭设立数据（省级及地级市城市均有）2010-2023年

linux上的smb共享文件夹
在Linux和Windows上分别用SMB实现文件夹共享
阅读更多2024-10-15
Flythings学习（二）控件相关
本系列笔记根据flythings官方文档进行学习，连接如下，相关下载在文档中的环境安装部分。
阅读更多2024-10-15
入门网络安全工程师要学习哪些内容
大家都知道网络安全行业很火，这个行业因为国家政策趋势正在大力发展，大有可为!但很多人对还是不了解，不知道需要学什么?知了堂小编总结出以下要点。是一个概称，学习的东西很多，具体学什么看自己以后的职业定位
阅读更多2024-10-15
jvm笔记
内存分一半，只操作一半内存的数据，标记活下来的放到另一半内存，原先内存数据全部删除。不同的锁标志位，会导致32bit的数据展示的不一样，对象的hashcode在其他锁状态没有是因为存到其他地方了。指针
阅读更多2024-10-15
Unity3D 同步怪物实体到客户端详解
在上面的代码中，MonsterSync脚本实现了IPunObservable接口，用于同步怪物实体的位置和旋转信息。通过上面的介绍，我们了解了在Unity3D中如何实现怪物实体的同步。在游戏开发中，怪
阅读更多2024-10-15
MySQL-约束
注意：目前上述的两张表，在数据库里面，并未建立外键关联，所以是无法保证数据的一致性和完整性的。1.概念:约束是作用于表中字段上的规则，用于限制存储在表中的数据。注意：约束是作用于表中字段上的，可以在创
阅读更多2024-10-15
一区鱼鹰优化算法+深度学习+注意力机制！OOA-TCN-LSTM-Attention多变量时间序列预测
一区鱼鹰优化算法+深度学习+注意力机制！OOA-TCN-LSTM-Attention多变量时间序列预测
阅读更多2024-10-15
SAM应用：医学图像和视频中的任何内容分割中的基准测试与部署
最近在分割基础模型方面的进展，使得在广泛的自然图像和视频上能够进行准确和高效的分割，但它们对医学数据的实用性仍然不清楚。在这项工作中，作者首先对Segment Anything Model 2（SAM
阅读更多2024-10-15
架构设计笔记-11-未来信息综合技术
包括：服务化原则、弹性原则、可观测原则、韧性原则、所有过程自动化原则、和架构持续演进原则。是一种按照时间顺序将数据区块以顺序相连的方式组合成的一种链式数据结构，并以密码学方式保证的不可篡改和不可伪造的
阅读更多2024-10-15
【WebGis开发 - Cesium】三维可视化项目教程---图层管理基础
本篇主要讨论如何管理二三维图层，仅以wmts和3dtiles做图层管理示例。我会在接下来的教程里专门针对其他各类图层加载方式做详细介绍。二三维图层管理是三维可视化项目里重要的组成部分，通过树结构管理图
阅读更多2024-10-15