【算法】二叉搜索树的插入、删除、转换操作

1 二叉搜索树的插入操作

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

法1：递归

插入的数据比当前节点数据小，向左子树递归；

插入的数据比当前节点数据大，向右子树递归。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        // 空节点
        if (root == nullptr) {
            return new TreeNode(val);
        }
        if (root->val > val) {
            root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        }
        if (root->val < val) {
            root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        }

        return root;
    }
};

法2：迭代

记录遍历的前一个节点，遍历到叶子节点，此时：

如果前一个节点大于当前节点，则将插入数据放到前一个节点的左子树上；

如果前一个节点小于当前节点，则将插入数据放到前一个节点的右子树上；再分别递归左右子树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* preNode = nullptr;
    void helper(TreeNode* root, int val) {
        // 遍历到叶子节点上
        if (root == nullptr) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            // 插到左子树上
            if (preNode->val > val) {
                preNode->left = node;
            } else if (preNode->val < val) {
                preNode->right = node;
            }
            return;
        }
        // 更新前一个节点
        preNode = root;
        // 左右递归
        if (root->val > val) {
            helper(root->left, val);
        }
        if (root->val < val) {
            helper(root->right, val);
        }
    }

    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == nullptr) {
            return new TreeNode(val);
        }
        helper(root, val);

        return root;
    }
};

2 二叉搜索树的删除操作

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0
输出: []

3 二叉搜索树的转换操作

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

链接：

[1] 701. 二叉搜索树中的插入操作 - 力扣（LeetCode）

[2] . - 力扣（LeetCode）

[3] . - 力扣（LeetCode）

原文地址：https://blog.csdn.net/Zhouzi_heng/article/details/136360844

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