无向图相关知识概念简记

1、图与无向图

图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的。

无向图中，边（ edge）仅仅是两个顶点（ vertex）之间的连接。

2、自环与平行边

自环，即一条连接一个顶点和其自身的边。
连接同一对顶点的两条边称为平行边。

含有平行边的图称为多重图。

没有平行边或自环的图称为简单图。

一般来说，实现允许出现自环和平行边。

3、相邻

当两个顶点通过一条边相连时，我们称这两个顶点是相邻的，并称这条边依附于这两个顶点。

4、度数

某个顶点的度数即为依附于它的边的总数。

5、子图

子图是由一幅图的所有边的一个子集（以及它们所依附的所有顶点）组成的图

6、路径与简单路径

在图中， 路径是由边顺序连接的一系列顶点。

简单路径是一条没有重复顶点的路径。

7、环与简单环

环是一条至少含有一条边且起点和终点相同的路径。

简单环是一条（除了起点和终点必须相同之外）不含有重复顶点和边的环。

8、路径的边数与顶点的连通

路径或者环的长度为其中所包含的边数

当两个顶点之间存在一条连接双方的路径时，我们称一个顶点和另一个顶点是连通的

9、无环图、树和森林

无环图是一种不包含环的图

树是一幅无环连通图。

互不相连的树组成的集合称为森林。

连通图的生成树是它的一幅子图，它含有图中的所有顶点且是一棵树。

图的生成树森林是它的所有连通子图的生成树的集合

10、图与树

当且仅当一幅含有 V 个结点的图 G 满足下列 5 个条件之一时，它就是一棵树：
 G 有 V-1 条边且不含有环；
 G 有 V-1 条边且是连通的；
 G 是连通的，但删除任意一条边都会使它不再连通；
 G 是无环图，但添加任意一条边都会产生一条环；
 G 中的任意一对顶点之间仅存在一条简单路径

11、图的密度，稀疏与稠密

图的密度是指已经连接的顶点对占所有可能被连接的顶点对的比例。

在稀疏图中，被连接的顶点对很少，而在稠密图中，只有少部分顶点对之间没有边连接。

一般来说，如果一幅图中不同的边的数量在顶点总数 V 的一个小的常数倍以内，那么我们就认为这幅图是稀疏的，否则则是稠密的

12、二分图

二分图是一种能够将所有结点分为两部分的图，其中图的每条边所连接的两个顶点都分别属于不同的部分。

原文地址：https://blog.csdn.net/well_fly/article/details/142992867

免责声明：本站文章内容转载自网络资源，如本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系本站删除。更多内容请关注自学内容网（zxcms.com）！