【粒子滤波定位】（二）基于概率的定位方法

1 引言

估计的任务，即从带有随机误差的观测数据中估计出某些参数或某些状态变量。

估计问题一般分三类：
滤波：从当前和过去的观测值来估计信号的当前值。
预测或外推：从过去的观测值来估计信号的现在值或将来值。
平滑或内插：从过去的观测值来估计过去的信号值。

2 基于概率的定位方法

2.1 状态空间模型

利用概率密度函数表示机器人位置变化，即运动概率模型
$$P(x_k|x_{k-1},a_{k-1})$$
表示机器人在$k-1$时刻执行了运动$a_{k-1}$后，$k$时刻机器人从$x_{k-1}$位置到达位置$x_k$的概率。

机器人的感知模型
$$P(z_k|x_k)$$
（个人：表示机器人已经到达$x_k$位置后，感知量为$z_k$的概率密度函数）
感知数据的高维数导致感知模型的概率不容易计算，我们将原始感知数据$s$投影到低维的特征向量$z$上。

2.2 贝叶斯滤波原理

$k$表示时间
x 0 : k = { x i : i = 0 , 1 , … , k } x_{0:k}=\{x_i:i=0,1,\dots,k\} x0:k​={ xi​:i=0,1,…,k}代表系列未知变量
z 1 : k = { z i : i = 1 , 2 , … , k } z_{1:k}=\{z_i:i=1,2,\dots,k\} z1:k​={ zi​:i=1,2,…,k}代表传感器感知系列变量

若给定系列感知量$z_{1:k}$，则未知量$x_{0:k}$的条件概率分布根据贝叶斯原理有
$$p(x_{0:k}|z_{1:k})=\frac{p(z}{\int p(z_{1:k}|x_{0:k})p(x_{0:k})d{x}_{0:k}}$$

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