【粒子滤波定位】（二）基于概率的定位方法
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1 引言
估计的任务，即从带有随机误差的观测数据中估计出某些参数或某些状态变量。
估计问题一般分三类：
滤波：从当前和过去的观测值来估计信号的当前值。
预测或外推：从过去的观测值来估计信号的现在值或将来值。
平滑或内插：从过去的观测值来估计过去的信号值。
2 基于概率的定位方法
2.1 状态空间模型
利用概率密度函数表示机器人位置变化，即运动概率模型
P ( x k ∣ x k − 1 , a k − 1 ) P(x_k|x_{k-1},a_{k-1}) P(xk∣xk−1,ak−1)
表示机器人在 k − 1 k-1 k−1时刻执行了运动 a k − 1 a_{k-1} ak−1后， k k k时刻机器人从 x k − 1 x_{k-1} xk−1位置到达位置 x k x_k xk的概率。
机器人的感知模型
P ( z k ∣ x k ) P(z_k|x_{k}) P(zk∣xk)
（个人：表示机器人已经到达 x k x_k xk位置后，感知量为 z k z_k zk的概率密度函数）
感知数据的高维数导致感知模型的概率不容易计算，我们将原始感知数据 s s s投影到低维的特征向量 z z z上。
2.2 贝叶斯滤波原理
k k k表示时间
x 0 : k = { x i : i = 0 , 1 , … , k } x_{0:k}=\{x_i:i=0,1,\dots,k\} x0:k={
xi:i=0,1,…,k}代表系列未知变量
z 1 : k = { z i : i = 1 , 2 , … , k } z_{1:k}=\{z_i:i=1,2,\dots,k\} z1:k={
zi:i=1,2,…,k}代表传感器感知系列变量
若给定系列感知量 z 1 : k z_{1:k} z1:k，则未知量 x 0 : k x_{0:k} x0:k的条件概率分布根据贝叶斯原理有
p ( x 0 : k ∣ z 1 : k ) = p ( z 1 : k ∣ x 0 : k ) p ( x 0 : k ) ∫ p ( z 1 : k ∣ x 0 : k ) p ( x 0 : k ) d x 0 : k p(x_{0:k}|z_{1:k})=\frac{p(z_{1:k}|x_{0:k})p(x_{0:k})}{\int{p(z_{1:k}|x_{0:k})p(x_{0:k})dx_{0:k}}} p(x0:k∣z1:k)=∫p(z1:k∣x0:k)p(x0:k)dx0:kp(z
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