【自学笔记】神经网络（2） -- 模型评估和优化

划分数据集

  我们当然希望把所有数据都用来优化模型，然而数据是有限的，我们要追求最大化数据的效用，用最少的数据训练出最好的效果。

训练集和测试集

  通常，我们会将数据集划分一部分出来，用来测试模型在未出现过的数据中的能力（泛化能力）。

训练误差

  训练误差（Training Error）指模型在训练数据集上的预测误差。它衡量的是模型对已知数据的拟合程度。可以用来判断是否欠拟合

测试误差

  测试误差（Test Error）是指模型在未见过的测试数据集上的预测误差。它衡量的是模型的泛化能力，即模型在新数据上的表现。可以用来判断是否过拟合

交叉验证测试集

  交叉验证（Cross-Validation）是一种评估机器学习模型性能和选择模型参数的方法，通过将数据集分为多个子集来进行。交叉验证的主要目标是减少过拟合的风险，并提供模型在未知数据上的性能评估。其中常用的是一种称为K折交叉验证（K-fold Cross-Validation）的方法。
  在K折交叉验证中，数据集被随机划分为K个子集（或称为“折”）。然后，模型被训练K次，每次使用K-1个子集作为训练数据，剩下的一个子集作为验证数据（或测试集）。这样，每个子集都会在验证过程中被用作一次测试集，而其余部分的子集会被用作训练集。模型的性能通常通过这K次训练和验证过程中的平均表现来评估。
  优点：数据资源有效利用
  缺点：算力资源要求较高
  此外，对于某些数据（如时间序列数据），标准的K折交叉验证可能并不适用，因为它假设数据是独立同分布的，而时间序列数据通常具有顺序依赖性。

偏差与方差

偏差

  偏差（Bias）是指模型预测值的期望与真实值之间的差异，高偏差模型在拟合训练数据时存在“欠拟合”

方差

  方差（Variance）是模型预测值的差异程度，即预测值在不同数据集上的变动性。它可以用预测值的方差来表示。方差过大表示模型存在“过拟合”

表现基准

  注意，模型具有较高的偏差或方差不一定意味着模型不好，通常会将人类做相同任务所产生的偏差与方差作为表现基准。此外，也可以在其他竞争算法的基础上作优化。

学习曲线

error - train set size

  这里是选定模型后，增加数据集大小的情况。随着数据集大小增大，交叉验证误差减小，泛化能力增强；同时训练误差增大，这是因为固定的模型（如$f_{w,b}(x)=w_{1}x+w_2{x}^2+b$）会越来越难以完美拟合所有样本点。

  数据集足够大时，曲线会趋于平坦。这可能是由于当前的模型过于简单，无法继续拟合出更好的效果了，这时候就可以考虑更换或优化模型，而不仅仅是向它输入更多的数据。

  而如果出现交叉验证误差远高于训练误差的情况，可能就是数据量不足或模型设计过于复杂。有时，正则化可以很好解决问题。

error - degree of polynomial

  这是误差与模型复杂度的图线，这里采用多项式函数，所以复杂度就是多项式的维度。

数据增强

  在数据不足或数据特征过于单一时，可以用一些手段从已有的数据中生成额外的数据，从而实现数据增强。比如，现在你有一张写有字母A的图片，你可以对它进行旋转、模糊、放缩等一系列操作，并保持标签$A$不变，那么，你就成功将数据集扩充了若干倍，模型的泛化能力也能得到提升。类似的，我们还可以在音频中混入不相干的噪音，或在文本中加入少量不相干的字符，来人为地为数据集添加噪声。

迁移学习

  迁移学习是指在机器学习领域中，利用一个神经网络在源任务上学习到的知识，帮助解决另一个相关但不同的目标任务。这一过程可以显著减少目标任务所需的训练时间、数据量和计算资源。
  （1）微调（Fine-tuning）：将预训练的神经网络模型应用到新的任务上，并对模型的部分或全部参数进行微调。通常，预训练模型是在大规模数据集（如ImageNet）上训练的，这些模型已经学习到了丰富的特征表示。在新的任务上，通过微调模型的最后几层或所有层，可以快速适应新的数据集。
    比如，如果你想实现一个0~9数字识别的模型，而已经有了识别小猫小狗等各种类别的模型，可以只修改这个模型的输出层，来快速实现任务。
  （2）特征提取：预训练模型的前几层通常学习到的是低级特征（如边缘、纹理等），这些特征在许多任务中都是通用的。因此，可以将这些层作为特征提取器，直接用于新的任务。
  （3）冻结层：在新的任务中，可以冻结预训练模型的前几层，只训练新的分类层或其他特定任务的层，这样可以减少计算资源的消耗，同时利用预训练模型的泛化能力。
  （4）…

项目的完整周期

样本不平衡问题

  当样本中某一标签数量远大于其余种类时，模型会表现出倾向该标签的特征，从而达到虚假的高准确率。

  预测正确标记为$True$，预测错误标记为$False$，标签为1标记为$positive$，标签为0标记为$negative$。

精确率和召回率

  则引入两个比值来评估这个模型：
  （1）精确率： $Pocision=\frac{Truepositives}{Predictedpositives}$
  （2）召回率： $Recall=\frac{Truepositives}{Actrualpositives}$
  高的精确率意味着模型误判率低，高的召回率意味着模型漏判率低

精确率与召回率的平衡

  精确率和召回率之间通常存在权衡关系。提高精确率往往会降低召回率，反之亦然。
  我们引入$\text{F1 Score}=2\times \frac{\text{Precision}\times \text{Recall}}{\text{Precision}+\text{Recall}}$在精确率和召回率之间寻求平衡，特别是在两者都重要的情况下。
  更一般的则有$\text{Fβ Score}=(1+{\beta }^2)\times \frac{\text{Precision}\times \text{Recall}}{({\beta }^2\times \text{Precision})+\text{Recall}}$
  （1）当$\beta =1$ 时，$\text{Fβ Score}$等同于$\text{F1 Score}$，可以根据需求灵活调整参数$\beta$。
  （2）当$\beta <1$ 时，精确率的权重更高。
  （3）当$\beta >1$ 时，召回率的权重更高。

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