torch学习：均值和方差

初始化

torch.randn(1024)
初始化Normal分布N(0, 1)
(另外: torch.randn(1024) * k 则方差为$k^2$, 如k=0.2，则方差为0.04)

import torch
import torch.nn as nn
from torch.nn.modules.linear import Linear
from torch.nn.init import kaiming_normal_
from torch.utils.tensorboard import SummaryWriter

input_size = 2000
def show(t, name):
    print("%s: "%(name))
    print("     %s var: %.3f, mean: %.3f" %(t.shape, t.var().item(), t.mean().item()))
    return
def get_rand_input(input_size = 1024):
    input_tensor = torch.randn( input_size)
    show(input_tensor, "input")
    return input_tensor
input_tensor = get_rand_input(input_size)    

input_tensor = nn.ReLU()(input_tensor)
print("E(Relu(x)^2)= %.3f  正常为 D(x)的1/2" %((input_tensor**2).mean().item()))

# 运行结果: 
#     torch.Size([2000]) var: 1.033, mean: 0.004
#     E(Relu(x)^2)= 0.511  正常为 D(x)的1/2

Relu对方差的影响

若 $y=relu(x)$，且满足:

1. $E(x)=0$
2. x的概率密度函数在0处对称
   则有： $E(y^2)=\frac{1}{2}D(x)$
   公式推导 : $\frac{1}{2}D(x)={\int }_{-\infty }^0{x}^2\cdot pdf(x)dx={\int }_0^{\infty }{x}^2\cdot pdf(x)dx=E(y^2)$

He Kaiming Normal

保证每一层方差不变(需要保证输入也做ReLU，方差才能和输入一致)：
即:
$y=Relu(x)\ast w+b$

import torch
import torch.nn as nn
from torch.nn.modules.linear import Linear
from torch.nn.init import kaiming_normal_
from torch.utils.tensorboard import SummaryWriter

input_size = 2000
def show(t, name):
    print("%s: "%(name))
    print("     %s var: %.3f, mean: %.3f" %(t.shape, t.var().item(), t.mean().item()))
    return
def get_rand_input(input_size = 1024):
    input_tensor = torch.randn( input_size)
    show(input_tensor, "input")
    return input_tensor
# 输入
input_tensor = get_rand_input(input_size)    

# NN
dims = [input_size] + [1024, 5120, 2000,555]

module_list = []
for in_size, out_size in zip(dims[:-1], dims[1:]):
    ## 注意: 这里ReLU放在nn前才能保证方差与输入一致
    module_list.append(nn.ReLU())
    module_list.append(Linear(in_size, out_size))


cur_layer = input_tensor
for i, layer in enumerate(module_list):
    if isinstance(layer, Linear):
        # 初始化
        kaiming_normal_(layer.weight, nonlinearity='relu')
        out = layer(cur_layer)
        show(out, f"NN_{i}")
        cur_layer = out
    elif isinstance(layer, nn.ReLU):
        cur_layer = layer(cur_layer)
        # show(cur_layer, f"ReLU_{i}")
        # print(f"     E(Relu(x)^2)= %.3f  正常为 D(x)的1/2" %((cur_layer**2).mean().item()))
    else:
        print(layer)
        raise Exception(".")

输出：input: 
     torch.Size([2000]) var: 0.996, mean: 0.002
NN_1: 
     torch.Size([1024]) var: 1.012, mean: 0.030
NN_3: 
     torch.Size([5120]) var: 0.999, mean: 0.003
NN_5: 
     torch.Size([2000]) var: 0.984, mean: -0.007
NN_7: 
     torch.Size([555]) var: 1.029, mean: -0.052

欢迎使用Markdown编辑器

你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。

新的改变

我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：

1. 全新的界面设计 ，将会带来全新的写作体验；
2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示；
3. 增加了 图片拖拽 功能，你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示；
4. 全新的 KaTeX数学公式 语法；
5. 增加了支持甘特图的mermaid语法¹ 功能；
6. 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能；
7. 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
8. 增加了 检查列表 功能。

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合理的创建标题，有助于目录的生成

直接输入1次#，并按下space后，将生成1级标题。
输入2次#，并按下space后，将生成2级标题。
以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

如何改变文本的样式

强调文本 强调文本

加粗文本 加粗文本

标记文本

删除文本

引用文本

H₂O is是液体。

2¹⁰ 运算结果是 1024.

插入链接与图片

链接: link.

图片:

带尺寸的图片:

居中的图片:

居中并且带尺寸的图片:

当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。

如何插入一段漂亮的代码片

去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 代码片.

// An highlighted block
var foo = 'bar';

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• 项目
  • 项目
    • 项目

1. 项目1
2. 项目2
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一个简单的表格是这么创建的：

项目	Value
电脑	$1600
手机	$12
导管	$1

设定内容居中、居左、居右

使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右

第一列	第二列	第三列
第一列文本居中	第二列文本居右	第三列文本居左

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SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：

TYPE	ASCII	HTML
Single backticks	'Isn't this fun?'	‘Isn’t this fun?’
Quotes	"Isn't this fun?"	“Isn’t this fun?”
Dashes	-- is en-dash, --- is em-dash	– is en-dash, — is em-dash

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如何创建一个注脚

一个具有注脚的文本。²

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KaTeX数学公式

您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

新的甘特图功能，丰富你的文章

• 关于 甘特图 语法，参考 这儿,

UML 图表

可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：

这将产生一个流程图。:

• 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,

FLowchart流程图

我们依旧会支持flowchart的流程图：

• 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.

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1. mermaid语法说明 ↩︎

2. 注脚的解释 ↩︎

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