c++基础20数学知识阶乘和区间

阶乘

• 阶乘是数学中的一个概念，通常用符号 n! 表示，表示从1乘到n的所有正整数的乘积。具体来说：
  • 如果 n 是一个正整数，那么 n! 定义为 n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1。
  • 如果 n 是0，那么 0! 被定义为1，这是数学中的一个约定。

例如：

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 0! = 1

用C++计算阶乘的一个简单示例：

#include <iostream>

// 函数声明，计算n的阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0) return 1; // 0的阶乘是1
    unsigned long long result = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

int main() {
    int number;
    std::cout << "Enter a number: ";
    std::cin >> number; // 用户输入一个数字
    std::cout << number << "! = " << factorial(number) << std::endl; // 输出结果
    return 0;
}

这个程序会让用户输入一个数字，然后计算并输出该数字的阶乘。注意，由于阶乘的结果增长非常快，对于较大的数字，可能需要使用特殊的数据类型来存储结果，比如 unsigned long long 或者使用大数库。

区间

在数学中，“区间”是一个实数集合，它包含了两个端点之间的所有实数。区间可以分为以下几种类型：

1. 开区间：不包含端点的区间，用括号表示。例如，区间 ((a, b)) 表示所有满足 (a < x < b) 的实数 (x)。

2. 闭区间：包含两个端点的区间，用方括号表示。例如，区间 ([a, b]) 表示所有满足 (a $\le$ x $\le$ b) 的实数 (x)。

3. 半开区间：包含一个端点但不包含另一个端点的区间。有两种形式：

   • [a, b)：包含 a但不包含b，即 (a $\le$ x < b)。
   • (a, b]：包含 b但不包含 a，即 (a < x $\le$b)。

4. 无限区间：至少有一个端点是无穷大的区间。例如，$(-\infty ,b)$ 表示所有小于或等于b的实数，(a, +$\infty$)表示所有大于 (a) 的实数。

5. 单点区间：只包含一个点的区间，可以表示为 { x } \{x\} {x}，但在实分析中，单点集通常不被视为区间。

6. 空集：不包含任何元素的区间，可以表示为 ($\varnothing$)。

原文地址：https://blog.csdn.net/qq_37755459/article/details/143593425

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