DP进阶之最长递增子序列
给你一个整数数组
nums
,找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,
[3,6,2,7]
是数组[0,3,1,6,2,2,7]
的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出:4 解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3] 输出:4示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出:1
题解:
1、首先来阅读题目,题目的意思是说,要我们求在一个数组中,来找一组从小到大递增的序列。
2、我们可以用动态规划来解决,通过找到数组中第i个位置时候最长严格递增子序列的长度,求出最长的长度
3、我们就可以知道,dp[i] 指的是第i位置时候最长严格递增子序列的长度。
4、如何求出dp[i] 呢?
其实我们思考一下,我们只需要知道,在数组nums下标为i的时候,nums[i] 与前面nums[j] (j<i)的比较,如果大于,则可以知道前面肯定有递增子序列,dp[j] + 1就是它与j位置的子序列的长度,再与自己之前的比较,看看哪个最大取哪个
递推公式就有:
if(nums[i] > nums[j])
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
5、初始化dp数组
通过输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出:1这个示例,我们可以知道,
dp数组默认值都是1
代码如下:
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length == 1 ) return 1;
int[] dp = new int[nums.length];
int res = 0;
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
res = Math.max(res, dp[i]);
}
}
return res;
}
}
原文地址:https://blog.csdn.net/qq_62074445/article/details/136149803
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