求平面连接线段组成的所有最小闭合区间

这个功能确实非常实用，我在过去开发地面分区编辑器时就曾应用过这一算法。最近，在新产品的开发中再次遇到了类似的需求。尽管之前已经实现过，但由于长时间未接触，对算法的具体细节有所遗忘，导致重新编写时耗费了不少时间。

起初，我尝试采用广度优先搜索来解决问题，却发现这种方法需要遍历所有可能性以找到最小面积的解，性能上显得过于低下。经过一番考量后，最终决定回归之前所用的更为高效的算法。这种算法不仅能够满足性能要求，还能有效减少开发时间和资源消耗。

如下图示例：

想要求出图中所有闭合区域，首先要收集这些线段，并绑定他们的关系。

 private static Dictionary<Vector3, HashSet<Vector3>> BuildAdjacencyList(List<LineSegment> segments)
    {
        var graph = new Dictionary<Vector3, HashSet<Vector3>>();

        foreach (var segment in segments)
        {
            AddVertexToGraph(segment.Start, graph);
            AddVertexToGraph(segment.End, graph);
            graph[segment.Start].Add(segment.End);
            graph[segment.End].Add(segment.Start);
        }
        RemoveSingletonVertices(ref graph);
        return graph;
    }

如上，构建无向图邻接表。将顶点收集并绑定相邻的顶点。我们要移除那些顶点相邻顶点只有一个的数据。他是组成不了闭合区间的。

接下来，我们需要分别计算出最小闭合区间和最大闭合区间。核心算法如下：

1. 选择起始顶点：

   • 选出一个 x 值最小的顶点作为第一个顶点。
   • 如果有多个顶点的 x 值相同，则选择 y 值最小的顶点。

2. 逆时针选择顶点：

   • 从选定的起始顶点开始，沿着逆时针方向选择下一个顶点。
   • 重复此过程，直到找出的顶点和第一个顶点相同，形成最小闭合区间。

3. 计算最大闭合区间：

   • 最大闭合区间算法与最小闭合区间相似。也是逆时针选出。但是从第三个点开始选最外围的也就是夹角最大的顶点。注意：需要用叉乘判断是凸角还是凹角。若是凹角，则角度=360-夹角。

4. 移除边缘顶点：

   • 遍历最小闭合区间的顶点，检查每个顶点的相邻顶点数是否为 2。
   • 如果某个顶点的相邻顶点数为 2，并且该顶点同时存在于最大闭合区间中，则将其视为边缘顶点并移除。
   • 移除顶点的同时，解除其他顶点与该顶点的相邻关系。

5. 循环操作：

   • 重复上述步骤，直到所有顶点都被移除。

通过这些步骤，我们就可以找出最小闭合区间啦。

原文地址：https://blog.csdn.net/qq_33994566/article/details/143511493

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