29. 两数相除

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一、问题描述

二、解题思路

三、代码

四、复杂度分析

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一、问题描述

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。

整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。

注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 [−2^31,  2^31 − 1] 。本题中，如果商 严格大于 2^31 − 1 ，则返回 2^31 − 1 ；如果商 严格小于 -2^31 ，则返回 -2^31 。

二、解题思路

1. 符号处理：首先要确定结果的符号。如果被除数和除数符号相同，则结果为正，否则为负。
2. 除法通过减法实现：我们可以将除法转换为多次减法的过程，即被除数不断减去除数，直到剩余的部分小于除数为止。但为了提高效率，我们可以通过位移操作，每次将除数进行左移（即乘 2），直到超过被除数。
3. 加速减法：为了避免每次减去除数都仅减去一个除数，我们通过不断左移除数，以找到一个接近被除数的最大数，然后进行减法，这样能快速逼近商值。

关键步骤：

1. 处理符号：记录被除数和除数的符号，最后统一处理结果的符号。
2. 避免溢出：当被除数是 INT_MIN（即 -2^31）且除数是 -1 时，结果会超过 32 位整数的最大值，因此需要提前返回 INT_MAX。

三、代码

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        // 特殊情况处理：防止溢出
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        // 确定结果符号，结果为正或负
        boolean isNegative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0);

        // 将被除数和除数转为负数处理，避免溢出（-2^31 转正会溢出）
        dividend = Math.abs(dividend);
        divisor = Math.abs(divisor);

        // 商的计算
        int result = 0;
        while (dividend - divisor >= 0) {
            int temp = divisor;
            int multiple = 1;
            // 将除数左移，直到它大于被除数
            while (dividend - (temp << 1) >= 0) {
                temp <<= 1;
                multiple <<= 1;
            }
            // 从被除数中减去移位后的最大除数
            dividend -= temp;
            // 累加商
            result += multiple;
        }

        // 返回带符号的结果
        return isNegative ? -result : result;
    }
}

四、复杂度分析

• 时间复杂度：O(logN)，其中 N 是被除数的绝对值。由于每次我们通过位移加速减法，减少的速度是指数级的，因此整体时间复杂度较低。
• 空间复杂度：O(1)，只用了常数级别的额外空间。

原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_61695887/article/details/142833932

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