C++—位运算

🕗 发布于 2024-10-12 20:41 c++ 开发语言

1.简介

C++中的位运算包括与（&）、或（|）、异或（^）、非（~）、左移（<<）和右移（>>）等，这些运算直接作用于整数的二进制表示。

按位与（Bitwise AND）：对两个数的每一位进行与操作，只有两个对应的位都为1时结果才为1，否则为0。
按位或（Bitwise OR）：对两个数的每一位进行或操作，只要有一个对应的位为1，结果就为1。
按位取反（Bitwise NOT）：对一个数的每一位进行取反操作，0变为1，1变为0。
按位异或（Bitwise XOR）：对两个数的每一位进行异或操作，当两个对应的位不同时结果为1，相同时结果为0。
左移（Left Shift）：将一个数的所有位向左移动指定的位数，右边空出的位用0填充。
右移（Right Shift）：将一个数的所有位向右移动指定的位数，对于无符号数，左边空出的位用0填充；对于有符号数，具体的行- 取决于编程语言和编译器，有的语言会用符号位（即最左边的位）来填充左边的空位。

2.与（&）

2.1 简介

与运算是C++中的一种基本位运算，它直接对两个整数的二进制表示进行操作。对于两个数的每一位，只有当两个数的对应位都为1时，结果的对应位才为1，否则为0。位与运算的符号是&。

2.2 示例

/*
 * @brief:    Bitwise operation
 * @compile:  g++ -g bm_main.cc -o d -std=c++11
 * @author:   your name
 * @date:     2024/10/12
 * @lastEditorDate:
 */

#include <iostream>

void printBinary(int num) 
{ 
    const int bit_count = 8;   //为方便这里采用了8位
    for (int i = bit_count - 1; i >= 0; --i)
    {
        
        if ((num >> i) & 1) 
        {
            std::cout << '1';
        }
        else 
        {
            std::cout << '0';
        }
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a = 7;
    int b = 6;
    int r = a & b;

    std::cout << "a value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl;
    std::cout << "b value(bit) is: "; printBinary(b); std::cout << std::endl;
    std::cout << "r value(bit) is: "; printBinary(r); std::cout << std::endl;

    std::cout << "a & b value is: : " << r << std::endl;    

    return 0;
}

输出

a value(bit) is: 00000111
b value(bit) is: 00000110
r value(bit) is: 00000110
a & b value is: : 6

在输出的结果中可以直观的看到，a和b的计算逻辑，当两个数的对应位都为1时，结果的对应位才为1，否则为0。为方便演示，这里只打印出8位。

2.3 应用

2.3.1 计算方面

清零特定位：通过将某个数与一个掩码（mask）进行位与运算，可以将该数的特定位清零。掩码是一个在特定位上为0，其他位上为1的整数。
检查特定位：通过与一个只在特定位上为1，其他位上为0的整数进行位与运算，可以检查一个数的特定位是否为1。如果结果为0，则该位为0；否则，该位为1。
提取特定位：通过与一个只在特定位上为1，其他位上为0的整数进行位与运算，并右移适当位数，可以提取一个数的特定位的值。


int main(int argc, char* argv[])
{
    uint8_t binary_template = 0b00000010;   //8位二进制模板的定义

    int a = 7;    
    int r = a & binary_template;  //保留右边第二位，其它位置清零

    std::cout << "a value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl;    
    std::cout << "r value(bit) is: "; printBinary(r); std::cout << std::endl;    

    return 0;
}

a value(bit) is: 00000111
r value(bit) is: 00000010

2.3.2 图像处理

在图像处理领域，灰度图中的每一个像素的取值都是0-255，也就是8位的二进制数值。可以通过位与运算，可以提取、修改或合并图像中个灰度值。
在图像处理领域，彩色图像是由RGB 3个颜色通道组成，每一个颜色通道和灰度图一样，3个颜色通道组成了一张彩色图像。同样可以通过位与运算，可以提取、修改或合并图像中的颜色分量。

3.或（|）

3.1 简介

C++中的或运算是一种基本的逻辑运算方式，符号表示为“|”。它按照二进制位进行运算，当参与运算的两个二进制位中只要有一个为1时，所得结果的该位数字即为1；当两个二进制位都为0时，所得结果的该位数字才为0。这种运算方式在处理二进制数据时非常有用，特别是在需要进行数据位操作的场景中。

3.2 示例

/*
 * @brief:    Bitwise operation
 * @compile:  g++ -g bm_main.cc -o d -std=c++11
 * @author:   your name
 * @date:     2024/10/12
 * @lastEditorDate:
 */

#include <iostream>

void printBinary(int num) 
{ 
    const int bit_count = 8;   //为方便这里采用了8位
    for (int i = bit_count - 1; i >= 0; --i)
    {
        
        if ((num >> i) & 1) 
        {
            std::cout << '1';
        }
        else 
        {
            std::cout << '0';
        }
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a = 7;
    int b = 6;
    int r = a | b;

    std::cout << "a value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl;
    std::cout << "b value(bit) is: "; printBinary(b); std::cout << std::endl;
    std::cout << "r value(bit) is: "; printBinary(r); std::cout << std::endl;

    std::cout << "a & b value is: : " << r << std::endl;

    return 0;
}

输出

a value(bit) is: 00000111
b value(bit) is: 00000110
r value(bit) is: 00000111
a & b value is: : 7

3.3 应用

应用领域主要包括特殊场景下的计算、图像处理和加密领域的优化算法等。

4.异或（^）

4.1 简介

C++中的异或运算是一种基本的位运算，符号为“^”。异或运算的规则是：当两个操作数的对应位不同时，结果为1；当两个操作数的对应位相同时，结果为0。这种运算方式在处理二进制数据时非常有用，特别是在需要进行数据位操作的场景中。

4.2 示例

/*
 * @brief:    Bitwise operation
 * @compile:  g++ -g bm_main.cc -o d -std=c++11
 * @author:   your name
 * @date:     2024/10/12
 * @lastEditorDate:
 */

#include <iostream>

void printBinary(int num) 
{ 
    const int bit_count = 8;   //为方便这里采用了8位
    for (int i = bit_count - 1; i >= 0; --i)
    {
        
        if ((num >> i) & 1) 
        {
            std::cout << '1';
        }
        else 
        {
            std::cout << '0';
        }
    }
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    int a = 10;
    int b = 18;
    int r = a ^ b;

    std::cout << "a value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl;
    std::cout << "b value(bit) is: "; printBinary(b); std::cout << std::endl;
    std::cout << "r value(bit) is: "; printBinary(r); std::cout << std::endl;

    std::cout << "a & b value is: : " << r << std::endl;

    return 0;
}

输出

a value(bit) is: 00001010
b value(bit) is: 00010010
r value(bit) is: 00011000
a & b value is: : 24

在输出的结果中可以看出，当两个操作数的对应位不同时，结果为1；当两个操作数的对应位相同时，结果为0，相同的情况包括全部为0，或者全部为1。

4.3 应用

4.3.1 交互两个变量的值

计算的关键

//a和b交互数值
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a = 10;
    int b = 18;

    std::cout << "raw data" << std::endl;
    std::cout << "a value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl;
    std::cout << "b value(bit) is: "; printBinary(b); std::cout << std::endl << std::endl;

    std::cout << "calculation process" << std::endl;
    a = a ^ b; // a现在为a与b的异或结果  
    std::cout << "a[a ^ b] value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl;
    b = a ^ b; // b现在为a的原始值（因为a现在是a^b，所以a^b^b=a）  
    std::cout << "b[a ^ b] value(bit) is: "; printBinary(b); std::cout << std::endl;
    a = a ^ b; // a现在为b的原始值（因为b现在是a，所以a^a^b=b）  
    std::cout << "a[a ^ b] value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl<<std::endl;

    std::cout << "result" << std::endl;
    std::cout << "a value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl;
    std::cout << "b value(bit) is: "; printBinary(b); std::cout << std::endl << std::endl;
        

    std::cout << "a value is: : " << a << std::endl;
    std::cout << "b value is: : " << b << std::endl;

    return 0;
}

输出

raw data
a value(bit) is: 00001010
b value(bit) is: 00010010

calculation process
a[a ^ b] value(bit) is: 00011000
b[a ^ b] value(bit) is: 00001010
a[a ^ b] value(bit) is: 00010010

result
a value(bit) is: 00010010
b value(bit) is: 00001010

a value is: : 18
b value is: : 10

4.3.2 检测奇偶数

关键：
异或运算还可以用于检测一个整数是奇数还是偶数。由于偶数的二进制表示中最低位（即最右边的位）总是0，而奇数的最低位总是1，因此可以通过将该整数与1进行异或运算，然后判断结果是否为0来判断该整数是奇数还是偶数。如果结果为0，则该整数为偶数；如果结果不为0，则该整数为奇数。


int main(int argc, char* argv[])
{
    int a = 11;
    int b = 18;

    std::cout << "raw data" << std::endl;
    std::cout << "a value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl;  
    int r = a ^ 1;
    std::cout << "1 value(bit) is: "; printBinary(1); std::cout << std::endl;
    std::cout << "r value(bit) is: "; printBinary(r); std::cout << std::endl;

    if ((a ^ 1) == 0) 
    {
        std::cout << a << " is even." << std::endl;
    }
    else {
        std::cout << a << " is odd." << std::endl;
    }    

    std::cout << std::endl;
    std::cout << "raw data" << std::endl;
    std::cout << "b value(bit) is: "; printBinary(b); std::cout << std::endl;
    r = b ^ 1;
    std::cout << "1 value(bit) is: "; printBinary(1); std::cout << std::endl;
    std::cout << "r value(bit) is: "; printBinary(r); std::cout << std::endl;

    if ((b ^ 1) == 0)
    {
        std::cout << b << " is even." << std::endl;
    }
    else {
        std::cout << b << " is odd." << std::endl;
    }

    return 0;
}

输出

raw data
a value(bit) is: 00001011
1 value(bit) is: 00000001
r value(bit) is: 00001010
11 is odd.

raw data
b value(bit) is: 00010010
1 value(bit) is: 00000001
r value(bit) is: 00010011
18 is odd.

5.非（~）

5.1 简介

位运算非用符号“~”表示，用于对一个整型或字符型数据进行按位取反操作。当应用于整数时，按位取反运算符会将整数的二进制表示中的每一位取反，即将0变为1，将1变为0。

这里只介绍正数的按位取反结果，因为负数的按位取反结果涉及到补码表示和整数的存储方式，比较复杂。

5.2 示例

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a = 10;
    int r = ~a;

    std::cout << "a value(bit) is: "; printBinary(a); std::cout << std::endl;
    std::cout << "r value(bit) is: "; printBinary(r); std::cout << std::endl << std::endl;

    std::cout << "a value is: : " << a << std::endl;
    std::cout << "r value is: : " << r << std::endl;

    return 0;
}

输出

a value(bit) is: 00001010
r value(bit) is: 11110101

a value is: : 10
r value is: : -11

这里的取反为什么是-11???

这里先说两个概念，1.是有符号和无符号的整数表示；2.是负数的表示方法

I. 有符合和无符号以8位为例，有符合其表示的数值范围为：0-255；无符号其表示的数值范围为：-128-127；对于有符号而言，通常使用最高位（最左边的位）作为符号位，0表示正数，1表示负数。剩余的7位用于表示数值的大小。
正数的范围是从0到 2^7 −1（因为符号位为0，所以只有7位用于表示数值）：

最小值：0
最大值：127 负数的范围是从 −2^7 到 -1（因为符号位为1，所以7位表示的是正数，但整体表示负数）：
最小值：-128
最大值：-1 所以，8位有符号二进制数的表示范围是：-128到127。

II.负数的表示在计算机科学中，负数通常使用二进制补码来表示。补码表示法是一种用于表示有符号整数的二进制编码方式，它允许使用相同的位数来表示正数和负数，并且使得加法、减法和乘法等运算在二进制层面上的实现更为简单和统一。

以下是负数使用二进制补码表示的步骤：

确定整数的位数：首先，需要确定用来表示整数的二进制位数，比如8位、16位、32位或64位等。这个位数决定了能够表示的最大正数和最小负数。
找到正数的二进制表示：对于要表示的负数，先找到其绝对值的二进制表示。例如，如果要表示-5，先找到5的二进制表示。
按位取反：将正数的二进制表示的每一位都翻转（即将0变为1，将1变为0）。这一步相当于对该数进行了一次按位取反操作。
加1：在按位取反的结果上加1。这一步是将上一步得到的反码转换为补码。
结果：得到的结果就是该负数在补码表示法下的二进制编码。

例如，用8位二进制数来表示-5：
5的二进制表示是 00000101。
按位取反后得到 11111010。
在 11111010 上加1，得到 11111011。
因此，-5在8位二进制补码表示法下是 11111011。


int main(int argc, char* argv[])
{
    int a1 = 0;
    int a2 = 1;
    int a3 = 127;
    int a4 = -1;
    int a5 = -127;
    int a6 = -128;
    
    std::cout << "a1[   0] value(bit) is: "; printBinary(a1); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a2[   1] value(bit) is: "; printBinary(a2); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a3[ 127] value(bit) is: "; printBinary(a3); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a4[  -1] value(bit) is: "; printBinary(a4); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a5[-127] value(bit) is: "; printBinary(a5); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a6[-128] value(bit) is: "; printBinary(a6); std::cout << std::endl;

    return 0;
}

输出

a1[   0] value(bit) is: 00000000
a2[   1] value(bit) is: 00000001
a3[ 127] value(bit) is: 01111111
a4[  -1] value(bit) is: 11111111
a5[-127] value(bit) is: 10000001
a6[-128] value(bit) is: 10000000

-127 是127[01111111]取反等于 10000000，再加1，等于10000001；
-128 是128 [10000000] 取反等于 01111111，再加1，等于10000000；

这里解释为什么10取反之后是-11 10的二进制为 00001010 取反之后位 11110101
根据负数的表示方法，11110101减1等于11110100，再取反等于
00001011，00001011表示的是11，所以10取反之后是-11

5.3 应用

按位取反运算符常用于位运算中，如掩码操作、位翻转等。此外，在某些算法中，按位取反运算符也可以用于实现特定的逻辑功能。

6.左移（<<）

6.1 简介【用于无符号数据】

左移位运算是C++中的一种位运算操作符，符号为 <<。它主要用于将一个数的二进制表示向左移动指定的位数，右边空出的位用0填充。左移位运算通常用于快速乘以2的幂次（即乘以2、4、8、16等）。

左移位运算的操作方式是将一个整数的二进制位向左移动若干位，右边空出的位用0填充。例如，如果你有一个整数 x，并且你将其左移 n 位，其效果等同于 x * 2^n（在不考虑溢出的情况下）。

6.2 示例


int main(int argc, char* argv[])
{
    int a1 = 9;
    int a2 = a1 << 1;
    int a3 = a1 << 2;
    int a4 = a1 << 3;

    std::cout << "a1: " << a1 << std::endl;
    std::cout << "a2: " << a2 << std::endl;
    std::cout << "a3: " << a3 << std::endl;
    std::cout << "a4: " << a4 << std::endl;
    

    std::cout << "a1[       ] value(bit) is: "; printBinary(a1); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a2[a1 << 1] value(bit) is: "; printBinary(a2); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a3[a1 << 2] value(bit) is: "; printBinary(a3); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a4[a1 << 3] value(bit) is: "; printBinary(a4); std::cout << std::endl;
    

    return 0;
}

输出

a1: 9
a2: 18
a3: 36
a4: 72
a1[       ] value(bit) is: 00001001
a2[a1 << 1] value(bit) is: 00010010
a3[a1 << 2] value(bit) is: 00100100
a4[a1 << 3] value(bit) is: 01001000

6.3 应用

快速乘法：左移位运算可以用来快速计算2的幂次。例如，x << 3 相当于 x * 2^3，即 x * 8。
位掩码操作：在处理位掩码时，左移位运算可以用来设置或清除特定位。
算法优化：在某些算法中，左移位运算可以用来代替乘法运算，从而提高性能。

注意：

左移位操作可能会导致数据溢出，特别是当移位后的结果超过了数据类型的最大范围时。
对于有符号整数，左移位操作的行为是未定义的（对于超出数据类型的位数进行左移）。因此，通常建议对无符号整数进行左移位操作。

7.右移（>>）

7.1 简介

右移位运算是C++中的另一种位运算操作符，符号为 >>。它主要用于将一个数的二进制表示向右移动指定的位数，左边空出的位根据数的符号进行填充：对于无符号数，左边空出的位用0填充；对于有符号数，左边空出的位通常用符号位（即最左边的位，0表示正数，1表示负数）的值来填充，这称为算术右移。

右移位运算的操作方式是将一个整数的二进制位向右移动若干位，左边空出的位根据数的类型进行填充。例如，如果你有一个整数 x，并且你将其右移 n 位，其效果等同于 x / 2^n（在不考虑舍入和溢出的情况下，且对于无符号数或算术右移的有符号数）。

7.2 示例

无符号


int main(int argc, char* argv[])
{
    int a1 = 9;
    int a2 = a1 >> 1;
    int a3 = a1 >> 2;
    int a4 = a1 >> 3;
    int a5 = a1 >> 4;
    int a6 = a1 >> 5;

    std::cout << "a1: " << a1 << std::endl;
    std::cout << "a2: " << a2 << std::endl;
    std::cout << "a3: " << a3 << std::endl;
    std::cout << "a4: " << a4 << std::endl;
    std::cout << "a5: " << a5 << std::endl;
    std::cout << "a6: " << a6 << std::endl;
    

    std::cout << "a1[       ] value(bit) is: "; printBinary(a1); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a2[a1 << 1] value(bit) is: "; printBinary(a2); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a3[a1 << 2] value(bit) is: "; printBinary(a3); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a4[a1 << 3] value(bit) is: "; printBinary(a4); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a5[a1 << 4] value(bit) is: "; printBinary(a5); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a6[a1 << 5] value(bit) is: "; printBinary(a6); std::cout << std::endl;
    

    return 0;
}

输出

a1: 9
a2: 4
a3: 2
a4: 1
a5: 0
a6: 0
a1[       ] value(bit) is: 00001001
a2[a1 << 1] value(bit) is: 00000100
a3[a1 << 2] value(bit) is: 00000010
a4[a1 << 3] value(bit) is: 00000001
a5[a1 << 4] value(bit) is: 00000000
a6[a1 << 5] value(bit) is: 00000000

有符号


int main(int argc, char* argv[])
{
    int a1 = -9;
    int a2 = a1 >> 1;
    int a3 = a1 >> 2;
    int a4 = a1 >> 3;
    int a5 = a1 >> 4;
    int a6 = a1 >> 5;

    std::cout << "a1: " << a1 << std::endl;
    std::cout << "a2: " << a2 << std::endl;
    std::cout << "a3: " << a3 << std::endl;
    std::cout << "a4: " << a4 << std::endl;
    std::cout << "a5: " << a5 << std::endl;
    std::cout << "a6: " << a6 << std::endl;
    

    std::cout << "a1[       ] value(bit) is: "; printBinary(a1); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a2[a1 << 1] value(bit) is: "; printBinary(a2); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a3[a1 << 2] value(bit) is: "; printBinary(a3); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a4[a1 << 3] value(bit) is: "; printBinary(a4); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a5[a1 << 4] value(bit) is: "; printBinary(a5); std::cout << std::endl;
    std::cout << "a6[a1 << 5] value(bit) is: "; printBinary(a6); std::cout << std::endl;
    

    return 0;
}

输出

a1: -9
a2: -5
a3: -3
a4: -2
a5: -1
a6: -1
a1[       ] value(bit) is: 11110111
a2[a1 << 1] value(bit) is: 11111011
a3[a1 << 2] value(bit) is: 11111101
a4[a1 << 3] value(bit) is: 11111110
a5[a1 << 4] value(bit) is: 11111111
a6[a1 << 5] value(bit) is: 11111111

7.3 应用

快速除法：右移位运算可以用来快速计算除以2的幂次。例如，x >> 3 相当于 x / 2^3，即 x / 8（对于无符号数或算术右移的有符号数）。
位掩码操作：在处理位掩码时，右移位运算可以用来右移特定位，从而进行特定的位操作。
算法优化：在某些算法中，右移位运算可以用来代替除法运算，从而提高性能。

注意

对于有符号整数，右移位操作可能是算术右移（用符号位填充）或逻辑右移（用0填充），这取决于编译器和平台。在C++标准中，对于有符号数的右移位操作，算术右移是首选行为，但逻辑右移也是允许的。因此，为了编写可移植的代码，最好避免对有符号数进行右移位操作，除非你确定平台的行为。
右移位操作也可能导致数据溢出或符号扩展问题，特别是当移位后的结果超出了数据类型的范围时。
对于无符号整数，右移位操作总是用0填充左边空出的位。

原文地址：https://blog.csdn.net/shouhu010/article/details/142870051

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