【算法题】120. 三角形最小路径和-力扣(LeetCode)

【算法题】120. 三角形最小路径和-力扣(LeetCode)

1.题目

下方是力扣官方题目的地址

120. 三角形最小路径和

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

2.题解

思路

我们以triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]为例

[2]
[3,4]
[6,5,7]
[4,1,8,3]

这题要求从三角形最顶层到最底层的最小路径和。

如何没有要求，我们在每一层中选出一个最小的数出来，进行累加就行了。

不过这题要求每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。就这一句话，就显然说明了当前这步是由上一行所决定而来的。

那么具体点呢？

当前行的这一步是由它的上方或者左上方走过来的。

比如说：要想走到5这里，你必须经过3或者4。

当然，我们还需要考虑一些特殊的地方：

最顶层的一个元素和之后的每一行中首尾两个元素。

因为最顶层的上方左上方都没元素了。

而之后的每一行中的首尾两个元素的左上方没有元素了。

考虑到这些，我们用dp[i][j]来表示从三角形顶部走到位置(i,j)的最小路径和。

我们结合下方的dp图：

就很容易地可以得出状态转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+triangle[i][j]

至于这些前面谈到的特殊元素，因为它们的路径都是固定只有一个点可以到达，所以我们可以直接给它们赋上值：

dp[0][0]=triangle[0][0]
for i in range(1,n):
    dp[i][0]=triangle[i][0]+dp[i-1][0]
    dp[i][i]=triangle[i][i]+dp[i-1][i-1]

Python代码

class Solution(object):
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        n=len(triangle)
        dp=[[0]*(x+1) for x in range(n)] # 初始化dp数组
        dp[0][0]=triangle[0][0]
        for i in range(1,n):
            dp[i][0]=triangle[i][0]+dp[i-1][0]      # 将这些特殊元素直接赋上值
            dp[i][i]=triangle[i][i]+dp[i-1][i-1]
        for i in range(1,n):
            for j in range(1,i):
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+triangle[i][j] # 利用状态转移方程
        return min(dp[n-1])

3.结语

本人资历尚浅，发博客主要是记录与学习，欢迎大佬们批评指教！大家也可以在评论区多多交流，相互学习，共同成长。

原文地址：https://blog.csdn.net/Janium/article/details/142334381

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