微分几何1 弯曲空间的本质
首先曲率决定了局部空间的性质
它定义来源于角盈和面积的比值
三角形的总角盈就是三角形内的总曲率
这是局部高斯博内定理
但对于这样的内蕴几何的曲面的本质
用距离或者度量来刻画曲面的所有性质更好
为了定义度量 需要知道曲面上的最短距离
这个需要建立曲面和平面之间的映射
然后 只要我们知道了怎么从平面的距离算出曲面的距离 那么自然就知道了内蕴几何的一切
我们可以推导出一般曲面的度量公式
根据具体的选择 可以有经纬度的度量公式
也可以有极坐标系下的度量公式
也可以选择正交基简化度量公式
同时 我们可以建立度量公式和曲率的关系
所以 曲率和度量公式某种层面上是等价的
在各种映射当中 有一类映射是共形映射
他是保角的 就是变换后 想对夹角保持不变
这种映射的好处在于 映射前后两个形状是无穷小相似的
而他的曲率和度量之间的数学关系更加简单
这里要注意
我们建立的映射
是指u的改变量引起的曲面上的位置变化 和v的改变量引起的曲面上的位置变化的叠加
如果是正交的
那么直接用勾股定理就行
原文地址：https://blog.csdn.net/yxriyin/article/details/142748938
免责声明：本站文章内容转载自网络资源，如本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系本站删除。更多内容请关注自学内容网（zxcms.com）！