小车倒立摆系统极点配置，LQR闭环控制
在之前直流电机控制仿真里有讲过状态控制的基本架构，有兴趣的同学可以再回去看看，链接如下好玩的直流电机调速实验、PID、极点配置、LQR、观测器；不讲大道理_lqr控制器观测器-CSDN博客
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我们建立的小车的状态空间方程，并且证明了系统是完全能观与完全可控的。
在我们的系统中，小车受到唯一外力F，我们的目标是：计算出恰当的F，使得小车能够运行到指定的任意x位置，并且倒立摆保持垂直直立(即θ为0)。
控制目标涉及到两个输出变量：水平位移x和旋转角度θ；传统的Pid适用于单输入单输出的系统，因此，为了实现控制目标，我们采用状态反馈控制。
只要A-Bk的特征值小于0，系统就能稳定收敛。关键就在于寻找合适的k，使得A-Bk收敛。
在matlab中，可以通过lqr，matlab能够根据设置的权重系数Q和R，计算出k的最优解。
%% 控制器设计
Q = [1 0 0 0;
0 1 0 0;
0 0 10 0;
0 0 0 100];
R = .0001;
K_lqr = dlqr(Ad_T,Bd_T,Q,R);
运行后结果如下：
初始角度不为0，小车先将初始角度调节到0位置，随后跟随x的阶跃需求，同时角度也维持在0。
运动动画等视频审核通过了再上传。
原文地址：https://blog.csdn.net/MinimalControl/article/details/136991769
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