逻辑回归（下）： Sigmoid 函数的发展历史
背景
闲来无事翻了一下之前买的一个机器学习课程及之前记录的网络笔记，发现遇到公式都是截图，甚至是在纸上用笔推导的。重新整理一遍之前逻辑回归函数的学习笔记，主要是为了玩一下 LaTex 语法，写公式挺有意思的。
整理之前三篇笔记汇总如下：
逻辑回归 S 曲线的发展历史
Sigmoid 这个S 形是怎么发展的呢？又怎么想到用它来做分类的呢？罗马不是一天建成的，Sigmoid 函数也不是一天形成的。逻辑回归的历史相当悠久，迄今大概已经有200年。它的前身，则在18世纪就已经出现了。
18世纪，随着工业革命的深入；世界经济、科技的发展；美洲的发现，以及随之而来的大移民和北美人口迅猛增长……各个学科对于统计学的工具性需求越来越强烈。到了19世纪，为了研究人口增长以及化学催化反应与时间的关系，人们发明了逻辑函数。
指数函数
这个大家都不陌生，这就是传说中增长最快的曲线，它的数学表达式为：
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f(x)=ax
最初，学者们将人口（或化合物）的数量与时间的函数定义为
W
(
t
)
W(t)
W(t)，
t
t
t 代表时间变量，
W
(
t
)
W(t)
W(t) 代表总量，用指数函数表示为：
W
(
t
)
=
a
e
b
t
，其中
a
，
e
，
b
均为模型参数，
t
为模型变量。
W(t)=ae^{bt}，其中 a，e，b 均为模型参数，t 为模型变量。
W(t)=aebt，其中a，e，b均为模型参数，t为模型变量。
对该函数求导，就可以得到增长率。
未完，待续……
PS：先发出来，等今天晚些时候有空了再继续整理，数学还是很烧脑的。
原文地址：https://blog.csdn.net/wojiushiwo945you/article/details/142606459
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