质数的来源
质数是从哪里来的？
自然数中，除了0和1之外，要么是质数，要么是合数。合数容易理解，它是质数幂次的乘积（唯一分解定律），或者说，它是质数的比较结果。这可以认为是，
也就是说，一系列质数的幂次为周期的最小单位的比较结果。可是质数本身从哪里来？当然可以认为，它是由1堆积而来的，但是这是一种过程的说法，而对于存在本身而言，需要相应的机制。
比如在自然数全加和的运算中，我们可以得出质数2以及3的来源，它们皆来自于无限的自身等于自身一部分的这种结构。那么，根据这个经验，我们可以假定其它质数也是来自于自身等于自身一部分的这种结构，或者说，来自于无限，而这里的无限体现为自我迭代的过程。
我们总是试图寻找质数公式，也就是说一个能够计算出所有质数的公式来，但这并不容易。在研究黎曼ζ函数的过程中受到了启发，引入虚数单位，用虚数单位的无限性和周期性周期地替换无穷，得到多个答案再将答案综合起来。
下面我们还是用这样一个方法，尝试推导出产生更多质数的质数公式。
考虑黎曼函数的两种等价的形式，
的特例ζ(2)以及它的两种表达方式，
求前
项的和，
为了能够积分（这种数列没有求和公式，但对应的函数却有积分公式），我们将自然数先转化为无穷小量
的倍数，具体来说，积分最小单位是
，下限是
（用来代表0），上限分别为
，正好构成第一个周期（从第二象限开始），我们目前也只处理第一个周期的情况。
若计算加法，则可以得到
所以可以看出，乘法的时候，
加法的时候，
把乘法和加法的结果配合在一起，
其它情况，
以及，
以上三种情况暂时不讨论，我们看最重要的一种情况，
我们知道，
所以，
把等式写成迭代式，
令，
原方程变为，
最终得到，
求正数解，
如果修改积分下限为可变的数值，方程可以进一步化为，
用上述公式转化出的程序，可以求出2之后的3，5，7，11，这四个质数。C#程序如下，
static void TestNextPrime(int n = 4)
{
double A = 1;
double B = 1;
double m = 1;
long pk = 2;
List<long> primes = [pk];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
double pk2 = pk * pk;
double pk4 = (pk2 - 1) * (pk2 - 1);
A *= (pk4 == 0 ? 1 : pk4);
B *= (pk2 * pk2);
double sqrt_B = Math.Sqrt(B);
double sqrt_B_A = Math.Sqrt(m * m * B + A);
double t1 = m * m * B + m * sqrt_B * sqrt_B_A;
double t2 = m * m * B - m * sqrt_B * sqrt_B_A;
double v1 = 1 + t1 / A;
double v2 = 1 + t2 / A;
double x1 = Math.Sqrt(v1);
double x2 = Math.Sqrt(v2);
double x3 = (i + 1) % 4 == 0 ? x1 - x2 : x1 + x2;
long xp = (long)Math.Round(x3);
primes.Add(xp);
m = pk;
pk = xp;
}
}
用这种求和变积分的方式，再看黎曼函数的其它实例，
也就是，
简述一下，通过引入虚数单位的倒数作为微分，将无限项和转变为可积分的函数，并对其求虚数单位的倒数为下限，虚数单位的四个幂次为上限的定积分，并将这四个结果合并为一个综合的结果。这便是这类求无限项之和函数的简易算法。
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