leetcode134：加油站
步骤 1：问题定义与性质
问题性质： 给定两个长度为 n 的数组 gas 和 cost，分别代表每个加油站提供的汽油和从该加油站到下一个加油站所需的汽油。如果你可以从某个加油站出发并绕环一圈，返回该加油站的编号。否则，返回 -1。
输入：
gas[i]表示第i个加油站提供的汽油数量。cost[i]表示从第i个加油站到第i+1个加油站消耗的汽油量。
输出：
- 返回一个整数，代表可以成功绕环路一圈的起始加油站编号。
- 如果无解，返回
-1。
限制条件：
1 <= n <= 10^5，表示加油站的数量较大。0 <= gas[i], cost[i] <= 10^4，表示每个加油站的汽油和消耗的油量数值较大。
边界条件：
- 如果
gas[i]全部为 0 或cost[i]全部为 0，边界极限情况需要处理。 - 当
gas[i] < cost[i]对所有i成立时，不可能有解。
步骤 2：解题思路与算法分析
该问题要求找到唯一解，并且能够通过遍历环路来检测每个加油站作为起点的可行性。考虑到时间复杂度要求在 O(n) 内完成，我们选择贪心算法来解决此问题。
贪心算法思路：
- 首先检查整个加油站环路中，能否让所有加油站提供的汽油总量大于或等于消耗的汽油总量。如果总供油量小于总消耗量，那么无论如何都不可能绕圈一周，直接返回
-1。 - 假设总供油量是足够的，问题就变为找到唯一的一个起始点。我们可以通过贪心法从头遍历：
- 从第一个加油站开始模拟绕行过程，如果当前加油站无法继续前行，则从下一个加油站重新开始，记录上一次无法继续的加油站。
- 在遍历的过程中，累积油量保持为正，如果某个加油站油量不足，则将下一个加油站作为新的起点，重新开始计算。
核心逻辑：
- 总油量：遍历所有加油站，计算
total_gas和total_cost，如果total_gas < total_cost，则返回-1。 - 局部油量：从第一个加油站开始计算，如果从某个加油站无法继续前进，重置起始点并继续遍历。
时间复杂度：O(n)，只需遍历一次数组。 空间复杂度：O(1)，只需要常数空间。
步骤 3：详细 C++ 代码实现
代码说明：
total_gas和total_cost分别记录加油站提供的总汽油和总消耗汽油。current_gas记录当前的油箱油量，遍历时如果油量不足，则重置起始点为i+1，并将current_gas重置为 0。- 在最终返回时，若
total_gas >= total_cost，则返回起始点start，否则返回-1。
步骤 4：算法优化与效率分析
启发与优化：
- 这个问题本质上是通过贪心策略在一次遍历中解决最优起点的问题。
- 由于只需遍历一遍数组，算法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)，这是处理大规模数据的高效方法。
大规模数据集处理能力：
- 在大规模数据集下（
n可达到10^5），本算法仍然可以保证线性时间复杂度和常数空间复杂度，不会占用大量内存资源。 - 处理每个加油站时的计算是局部的，并且利用了贪心算法的局部最优特性，使得我们可以只在一次遍历中就确定答案。
步骤 5：实际应用场景
实际应用示例：物流和配送优化 在物流行业，油耗是一个关键因素。假设一辆货车需要在多个仓库间往返，每个仓库有一定的加油能力，而不同仓库之间的行程需要消耗不同的油量。这个问题与现实中的物流配送路径规划非常类似。
具体实现方法：
- 在物流场景中，每个仓库的加油站可视为
gas[i]，仓库之间的油耗可视为cost[i]。物流管理系统可以通过这种算法确定最优的起始配送点，从而减少油耗并优化物流成本。 - 此算法可以用于调度车辆，并为每辆车选择最优的起始仓库，保证车辆可以顺利完成整个配送环节。
通过这种方式，物流系统可以减少不必要的油耗，提升配送效率，进而优化整个物流网络的成本和服务质量。
原文地址：https://blog.csdn.net/D2510466299/article/details/142696820
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